Fișier:Cubic graph special points.svg

Mărește rezoluția imaginii ‎(Fișier SVG, cu dimensiunea nominală de 512 × 614 pixeli, mărime fișier: 17 KB)

Acest fișier se află la Wikimedia Commons. Consultați pagina sa descriptivă acolo.

Descriere fișier

Descriere

English: Graph showing the relationship between the roots, turning or stationary points and inflection point of a cubic polynomial and its first and second derivatives. The vertical scale is compressed 1:50 relative to the horizontal scale for ease of viewing. Thanks to Álvaro Lozano-Robledo for a method to find a cubic function with distinct special points with non-zero integer coordinates.

Sursă

Operă proprie

Autor

Cmglee

Alte versiuni

SVG dezvoltare

The source code of this SVG is invalid due to an error.

Această imagine vectorială a fost creată cu Python

This diagram uses translateable embedded text.

import re, math
def fmt(string): ## string.format(**vars()) using tags {expression!format} by CMG Lee
 def f(tag): i_sep = tag.rfind('!'); return (re.sub('\.0$', '', str(eval(tag[1:-1])))
  if (i_sep < 0) else ('{:%s}' % tag[i_sep + 1:-1]).format(eval(tag[1:i_sep])))
 return (re.sub(r'(?<!{){[^{}]+}', lambda m:f(m.group()), string)
         .replace('{{', '{').replace('}}', '}'))
def append(obj, string): return obj.append(fmt(string))
def tabbify(cellss, separator='|'):
 cellpadss = [list(rows) + [''] * (len(max(cellss, key=len)) - len(rows)) for rows in cellss]
 fmts = ['%%%ds' % (max([len(str(cell)) for cell in cols])) for cols in zip(*cellpadss)]
 return '\n'.join([separator.join(fmts) % tuple(rows) for rows in cellpadss])

def format_sign(x): return ('%+d' % (x)).replace('+', '+ ').replace('-','&#8722; ')
def scale_x(x): return 50 * x
def scale_y(y): return -y
n_search     = 20
cubic_bez_dx = 15
quad_bez_dx  = 15
linear_dx    = 15
fmt_out = '{id}\
|{root0}|{root1}|{root2}|{max_x}|{max_y}|{min_x}|{min_y}|{inf_x}|{inf_y}|{inf_c}|{inf_m}\
|{cubic_b}|{cubic_c}|{cubic_d}|{quad_b}|{quad_c}\
'
double_dash = '-' * 2
outss = []
outs  = []
for i_pass in range(2): ## 0: to find best values, 1: output SVG
 id_best = None
 if (i_pass == 1):
  outss = sorted(outss, key=lambda outs:[max(abs(int(outs[5])), abs(int(outs[7]))),
                                         max(abs(int(outs[1])), abs(int(outs[3])))])
  id_best = int(outss[0][0])
  print(tabbify([fmt_out.replace('{','').replace('}','').split('|')] + outss))
 id = 0
 for   k2 in range(-n_search, n_search + 1):
  for  k1 in range(k2 + 1, n_search + 1):
   for k0 in range(k1 + 1, n_search + 1):
    (root0, root1, root2) = (-k0, -k1, -k2)
    if (root0 == 0 or root0 == root1 or
        root1 == 0 or root1 == root2 or
        root2 == 0 or root2 == root0): continue
    cubic_a   = 1
    cubic_b   = k0 + k1 + k2
    cubic_c   = k0 * k1 + k1 * k2 + k2 * k0
    cubic_d   = k0 * k1 * k2
    quad_a    = cubic_a * 3
    quad_b    = cubic_b * 2
    quad_c    = cubic_c
    linear_a  = quad_a * 2
    linear_b  = quad_b
    if (cubic_a == 0 or quad_a == 0 or linear_a == 0 or
        cubic_b == 0 or quad_b == 0 or linear_b == 0 or
        cubic_c == 0 or quad_c == 0 or
        cubic_d == 0): continue
    sqrt_disc = (4 * (k0 ** 2 + k1 ** 2 + k2 ** 2 - quad_c)) ** 0.5
    if ((quad_b + sqrt_disc) % linear_a != 0 or
        (quad_b - sqrt_disc) % linear_a != 0): continue
    (max_x, min_x) = [(-quad_b + sign * sqrt_disc) / linear_a for sign in (-1,1)]
    quad_bez_x1  = inf_x = (max_x + min_x) / 2
    linear_x0    = inf_x - linear_dx
    linear_x1    = inf_x + linear_dx
    cubic_bez_x0 = inf_x - cubic_bez_dx
    cubic_bez_x3 = inf_x + cubic_bez_dx
    (inf_y, max_y, min_y, cubic_bez_y0, cubic_bez_y3) = [
                    cubic_a * x ** 3 + cubic_b * x ** 2 + cubic_c * x + cubic_d
                    for x in (inf_x, max_x, min_x, cubic_bez_x0, cubic_bez_x3)]
    quad_bez_x0 = inf_x - quad_bez_dx
    quad_bez_x2 = inf_x + quad_bez_dx
    (inf_m, quad_bez_y0, quad_bez_y2, cubic_bez_m0, cubic_bez_m3) = [
                 quad_a * x ** 2 + quad_b * x + quad_c for x in
                 (inf_x, quad_bez_x0, quad_bez_x2, cubic_bez_x0, cubic_bez_x3)]
    inf_c       = inf_y - inf_m * inf_x
    quad_bez_y1 = ((linear_a * quad_bez_x0 + quad_b) * (quad_bez_x1 - quad_bez_x0) + quad_bez_y0)
    cubic_bez_x1 = (3 * inf_x - cubic_bez_dx) // 3 ## not sure how to get this
    cubic_bez_x2 = inf_x + (inf_x - cubic_bez_x1)
    cubic_bez_y1 = cubic_bez_m0 * (cubic_bez_x1 - cubic_bez_x0) + cubic_bez_y0
    cubic_bez_y2 = cubic_bez_m3 * (cubic_bez_x2 - cubic_bez_x3) + cubic_bez_y3
    if (id == id_best):
     path_cubic = fmt('''M {scale_x(cubic_bez_x0)},{scale_y(cubic_bez_y0)} C\
 {scale_x(cubic_bez_x1)},{scale_y(cubic_bez_y1)}\
 {scale_x(cubic_bez_x2)},{scale_y(cubic_bez_y2)}\
 {scale_x(cubic_bez_x3)},{scale_y(cubic_bez_y3)}''')
     path_quad = fmt('''M {scale_x(quad_bez_x0)},{scale_y(quad_bez_y0)} Q\
 {scale_x(quad_bez_x1)},{scale_y(quad_bez_y1)}\
 {scale_x(quad_bez_x2)},{scale_y(quad_bez_y2)}''')
     path_linear = fmt('''M {scale_x(linear_x0)},{scale_y(linear_x0 * linear_a + linear_b)} L\
 {scale_x(linear_x1)},{scale_y(linear_x1 * linear_a + linear_b)}''')
     path_tangent = fmt('''M {scale_x(float(min_y - inf_c) / inf_m)!.0f},{scale_y(min_y)} L\
 {scale_x(float(max_y - inf_c) / inf_m)!.0f},{scale_y(max_y)}''')
     append(outs,'''\
  <use xlink:href="#axes"/>
  <g stroke-width="4">
   <g mask="url(#mask_line)">
    <path class="line_cubic"   d="{path_cubic}"/>
    <path class="line_quad"    d="{path_quad}"   stroke-dasharray="20,5"/>
    <path class="line_linear"  d="{path_linear}" stroke-dasharray="6,4" stroke-width="6"/>
    <path class="line_tangent" d="{path_tangent}" stroke-dasharray="25,5,5,5,5,5"/>
   </g>
   <g class="line_concav">
    <path d="M {scale_x(max_x)},{scale_y(max_y)} V 0
             M {scale_x(min_x)},{scale_y(min_y)} V 0
             M {scale_x(inf_x)},{scale_y(inf_y)} V 500" stroke-dasharray="20,5,5,5"/>
    <path d="M -630 460 Q -630 470 -620 470 H 35 Q 45 470 45 460 M 55 460 Q 55 470 65 470 H 620 Q 630 470 630 460"/>
   </g>
  </g>
  <g stroke-width="8">
   <g class="label_cubic">
    <text class="equation" x="-70" y="-630"><tspan class="var">f</tspan><tspan dx="0.2ex">(</tspan><tspan class="var">x</tspan><tspan>) =&#160;</tspan><tspan class="var">x</tspan><tspan>&#179; {format_sign(cubic_b)}</tspan><tspan class="var">x</tspan><tspan>&#178; {format_sign(cubic_c)}</tspan><tspan class="var">x</tspan><tspan>&#160;{format_sign(cubic_d)}</tspan></text>
    <g transform="translate({scale_x(root0)},               0)"><use xlink:href="#root"/><text x="0.5ex"  y="2ex">root ({root0})</text></g>
    <g transform="translate({scale_x(root1)},               0)"><use xlink:href="#root"/><text x="0.5ex"  y="2ex">root ({root1})</text></g>
    <g transform="translate({scale_x(root2)},               0)"><use xlink:href="#root"/><text x="-0.5ex" y="2ex" class="end">root ({root2})</text></g>
    <g transform="translate({scale_x(max_x)},{scale_y(max_y)})"><use xlink:href="#tp"  /><text x="-9ex" y="-0.8ex">turning point, stationary point &amp; local maximum ({max_x}, {max_y})</text></g>
    <g transform="translate({scale_x(min_x)},{scale_y(min_y)})"><use xlink:href="#tp"  /><text x="5ex" y="2ex" class="end">turning point, stationary point &amp; local minimum ({min_x}, {min_y})</text></g>
    <g transform="translate({scale_x(inf_x)},{scale_y(inf_y)})"><use xlink:href="#ip"  /><text y="-1ex">falling inflection point ({inf_x}, {inf_y})</text></g>
    <!-{double_dash}
    <g transform="translate(0             ,{scale_y(cubic_d)})"><use xlink:href="#yi"  /><text x="0.5ex">y-intercept ({cubic_d})</text></g>
    {double_dash}>
   </g>
   <g class="label_quad">
    <text class="equation" x="-530" y="-260"><tspan class="var">f</tspan><tspan dx="0.2ex" class="var">'</tspan><tspan dx="0.2ex">(</tspan><tspan class="var">x</tspan><tspan>) = {quad_a}</tspan><tspan class="var">x</tspan><tspan>&#178; {format_sign(quad_b)}</tspan><tspan class="var">x</tspan><tspan>&#160;{format_sign(quad_c)}</tspan></text>
    <g transform="translate({scale_x(max_x)},               0)"><use xlink:href="#root"/><text x="0.5ex"  y="-0.2ex">root ({max_x})</text></g>
    <g transform="translate({scale_x(min_x)},               0)"><use xlink:href="#root"/><text x="-0.3ex" y="-0.2ex" class="end">root ({min_x})</text></g>
    <g transform="translate({scale_x(inf_x)},{scale_y(inf_m)})"><use xlink:href="#tp"  /><text x="-1ex" y="2ex" class="end"><tspan>turning point, stationary point</tspan><tspan x="-1ex" dy="2ex">&amp; local maximum ({inf_x}, {inf_m})</tspan></text></g>
    <use xlink:href="#tp"   transform="translate({scale_x(inf_x)},{scale_y(inf_m)})"/>
   </g>
   <g class="label_linear">
    <text class="equation" x="-560" y="120"><tspan class="var">f</tspan><tspan dx="0.2ex" class="var">''</tspan><tspan dx="0.2ex">(</tspan><tspan class="var">x</tspan><tspan>) = {linear_a}</tspan><tspan class="var">x</tspan><tspan>&#160;{format_sign(linear_b)}</tspan></text>
    <g transform="translate({scale_x(inf_x)},               0)"><use xlink:href="#root"/><text x="-0.5ex" y="-0.2ex" class="end">root ({inf_x})</text></g>
   </g>
   <g class="label_concav">
    <text x="-295" y="505"><tspan class="var">f</tspan><tspan dx="0.2ex">(</tspan><tspan class="var">x</tspan><tspan>) curve concave (downwards)</tspan></text>
    <text x="345"  y="505"><tspan class="var">f</tspan><tspan dx="0.2ex">(</tspan><tspan class="var">x</tspan><tspan>) convex (downwards)</tspan></text>
   </g>
   <g class="label_tangent">
    <g transform="translate(-140,-860)"><text><tspan>tangent at inflection point:</tspan><tspan x="15" dy="2ex" class="var">y</tspan><tspan>&#160;= -147</tspan><tspan class="var">x</tspan><tspan>&#160;+ 433</tspan></text></g>
   </g>
  </g>
''')
    outss.append(fmt(fmt_out).split('|'))
    id += 1

out_p = fmt('width="100%" height="100%" viewBox="-640 -1024 1280 1536"')

## Compile everything into an .svg file
myself   = open(__file__, 'r').read() ## the contents of this very file
file_out = open(__file__[:__file__.rfind('.')] + '.svg', 'w') ## *.* -> *.svg
try: ## use try/finally so that file is closed even if write fails
 file_out.write('''<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?><!%s
%s%s%s\n%s%s''' % ('-' + '-', ## because SVG comments cannot have 2 consecutive '-'s
  myself[ : myself.find('width',myself.find('<svg'))], ## assume width specified before height/viewBox
  out_p, ## replace SVG width/height/viewBox with {out_p} & dynamic SVG block with {outs} contents
  myself[myself.find('>',myself.find('<svg')) : myself.find('\n',myself.find('BEGIN_'+'DYNAMIC_SVG'))],
  '\n'.join(outs), myself[myself.rfind('\n',0,myself.find('END_'+'DYNAMIC_SVG')) : ]))
finally:
 file_out.close()

## SVG-Python near-polyglot framework version 2 by CMG Lee (Feb 2016) -->

Licențiere

Eu, deținătorul drepturilor de autor ale acestei opere, prin prezenta îmi public lucrarea sub următoarele licențe:

Acest fișier a fost eliberat sub licența Creative Commons Atribuire și distribuire în condiții identice 3.0 Neadaptată.

Sunteți liber:

să partajați cu alții – aveți dreptul de a copia, distribui și transmite opera
să adaptați – aveți dreptul de a adapta opera

În următoarele condiții:

atribuind – Trebuie să atribuiți opera corespunzător, introducând o legătură către licență și indicând dacă ați făcut schimbări. Puteți face asta prin orice metodă rezonabilă, dar nu într-un fel care ar sugera faptul că persoana ce a licențiat conținutul v-ar susține sau ar aproba folosirea de către dumneavoastră a operei sale.
partajând în condiții identice – Dacă modificați, transformați sau creați pe baza acestei opere, trebuie să distribuiți opera rezultată doar sub aceeași licență sau sub o licență similară acesteia.

Se permite copierea, distribuirea și/sau modificarea acestui document conform termenilor Documentației de licență liberă GNU, versiunea 1.2 sau orice altă versiune ulterioară publicată de Free Software Foundation, fără părți neschimbabile, texte de pe copertele principale și finale. O copie a acestei licențe este inclusă în secțiunea numită Documentația de licență liberă GNU.

Puteți alege licența pe care o doriți.

Istoricul fișierului

Apăsați pe Data și ora pentru a vedea versiunea trimisă atunci.

	Data și ora	Dimensiuni	Utilizator	Comentariu
actuală	4 februarie 2024 04:08	512x614 (17 KB)	Cmglee	Work around leading-or-trailing-nonbreaking-space-ignored rsvg bug: http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Wikipedia:SVG_help&diff=prev&oldid=1189400853
	4 februarie 2024 03:59	512x614 (17 KB)	Cmglee	Fix "global minimum" and use minus signs
	2 februarie 2024 09:35	512x614 (17 KB)	Opencooper	rv: not sure if it's something I changed or changes in the renderer, but the new MediaWiki raster conversion doesn't preserve the non-breaking spaces and uses a spindly font
	2 februarie 2024 09:28	512x614 (17 KB)	Opencooper	proper Unicode minus sign
	19 aprilie 2019 21:18	512x614 (17 KB)	Cmglee	Use exact cubic and quadratic Bézier curves instead of approximating with polylines, update labels, shrink markers and convert to near-polyglot Python.
	26 august 2013 12:44	512x614 (19 KB)	AnonMoos	remove trivial syntax error, should now validate
	3 august 2012 22:30	512x614 (19 KB)	Cmglee	Add tangent at inflection point.
	3 august 2012 15:49	512x614 (17 KB)	Cmglee	Fix based on comments by Duoduoduo and 188.127.120.236.
	28 martie 2012 00:18	512x614 (17 KB)	Cmglee	Align text labels.
	25 martie 2012 23:59	512x614 (17 KB)	Cmglee	Refine text labels.

Utilizarea fișierului

Următoarele pagini conțin această imagine:

Utilizarea globală a fișierului

Următoarele alte proiecte wiki folosesc acest fișier:

Utilizare la cs.wikipedia.org
- Inflexní bod
Utilizare la en.wikipedia.org
Utilizare la fr.wikipedia.org
- Fonction cubique
- Point stationnaire
Utilizare la ja.wikipedia.org
- 変曲点
Utilizare la ta.wikipedia.org
- முப்படியச் சார்பு
Utilizare la ur.wikipedia.org
- دالہ کے جذر
- سانچہ:Cubic graph special points.svg
Utilizare la vi.wikipedia.org
- Điểm uốn

Informații

Acest fișier conține informații suplimentare, introduse probabil de aparatul fotografic digital sau scannerul care l-a generat. Dacă fișierul a fost modificat între timp, este posibil ca unele detalii să nu mai fie valabile.

Titlu scurt	cubic graph special points
Titlul imaginii	Graph showing the relationship between the roots, turning or stationary points and inflection point of a cubic polynomial and its first and second derivatives by CMG Lee. The vertical scale is compressed 1:50 relative to the horizontal scale for ease of viewing. Thanks to Álvaro Lozano-Robledo for a method to find a cubic function with special points with integer coordinates.
Lățime	100%
Înălțime	100%

Fișier:Cubic graph special points.svg

Descriere fișier

Licențiere

Captions

Items portrayed in this file

subiectul reprezentat

creator

some value

statutul drepturilor de autor

material protejat de drepturi de autor

licență

GNU Free Documentation License, version 1.2 or later ^engleză

Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported ^engleză

source of file ^engleză

original creation by uploader ^engleză

tip MIME

image/svg+xml

checksum ^engleză

a61221eeba1b4683b672c939f4d93ab756a85a65

dimensiunea datelor

17.862 byte

înălțime

614 pixel

lățime

512 pixel

Istoricul fișierului

Utilizarea fișierului

Utilizarea globală a fișierului

Informații

Fișier:Cubic graph special points.svg

Descriere fișier

Licențiere

Captions

Items portrayed in this file

some value

GNU Free Documentation License, version 1.2 or later engleză

Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported engleză

source of file engleză

original creation by uploader engleză

image/svg+xml

checksum engleză

a61221eeba1b4683b672c939f4d93ab756a85a65

17.862 byte

614 pixel

512 pixel

Istoricul fișierului

Utilizarea fișierului

Utilizarea globală a fișierului

Informații

GNU Free Documentation License, version 1.2 or later ^engleză

Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported ^engleză

source of file ^engleză

original creation by uploader ^engleză

checksum ^engleză