Inegalitatea lui Agmon

În analiza matematică, inegalitățile lui Agmon, care poartă numele matematicianului evreu Shmuel Agmon, se referă la câteva inegalități existente între elemente ale spațiului Lebesgue $L^{\infty }$ și spațiile Sobolev $H^{s}$, fiind utile în studiul ecuațiilor cu derivate parțiale.

Rezultatul este valabil numai în $\mathbb {R} ^{3}$. Fie $u$ o funcție vectorială, $u\in (H^{2}(\Omega )\cap H_{0}^{1}(\Omega ))^{3}$ unde $\Omega \subset \mathbb {R} ^{3}$. Inegalitățile lui Agmon afirmă că există o constantă $C$ astfel încât:

$\displaystyle \|u\|_{L^{\infty }(\Omega )}\leq C\|u\|_{L^{2}(\Omega )}^{1/4}\|u\|_{H^{2}(\Omega )}^{3/4}$

și

$\displaystyle \|u\|_{L^{\infty }(\Omega )}\leq C\|u\|_{H^{1}(\Omega )}^{1/2}\|u\|_{H^{2}(\Omega )}^{1/2}.$