Limita Chandrasekhar

Limita Chandrasekhar este o limită a maselor corpurilor compuse din materie degenerată electronic, o formă densă de materie care constă din nuclee cufundate într-un gaz de electroni. Limita este masa maximă care, în absența rotației, poate fi susținută împotriva colapsului gravitațional de presiunea de degenerare a electronilor. Ea își trage numele de la astrofizicianul indian Subrahmanyan Chandrasekhar, și este considerată a fi în jur de 1,4 mase solare.^[1]^[2] Întrucât piticele albe sunt formate din astfel de materie, nicio pitică albă care nu se rotește nu poate fi mai masivă decât limita Chandrasekhar. Limita Chandrasekhar este analogă limitei Tolman–Oppenheimer–Volkoff pentru stele neutronice.

Stelele produc energie prin fuziune nucleară, producând elemente chimice grele din elemente mai ușoare. Căldura generată de aceste reacții împiedică colapsul gravitațional al stelei. În timp, steaua acumulează în miez elemente care nu mai pot fi fuzionate la temperatura din centrul stelei. Pentru stelele din secvența principală cu masa sub aproximativ 8 mase solare, masa acestui miez va rămâne sub limita Chandrasekhar, și în cele din urmă va pierde masă până când va rămâne doar miezul ce devine pitică albă. Stelele cu masă mai mare își dezvoltă un miez degenerat a cărui masă crește doar până când depășește limita. În acest moment, steaua explodează într-o supernovă cu colaps al miezului, lăsând în urmă fie o stea neutronică fie o gaură neagră.^[3]^[4]^[5]

Valorile calculate pentru limită vor varia în funcție de aproximația utilizată, compoziția nucleară a masei și temperatură.^[6] Chandrasekhar^[7]^{, eq. (36),}^[8]^{, eq. (58),}^[9]^{, eq. (43)} dădea o valoare de:

{\frac {\omega _{3}^{0}{\sqrt {3\pi }}}{2}}\left({\frac {\hbar c}{G}}\right)^{3/2}{\frac {1}{(\mu _{e}m_{H})^{2}}}.

unde, μ_e este masa moleculară medie per electron, m_H este masa atomului de hidrogen, iar ω₃⁰≈2,018236 este o constantă legată de soluția ecuației Lane-Emden. Numeric, această valoare este egală cu aproximativ (2/μ_e)² · 2,85 · 10³⁰ kg, sau 1,43 (2/μ_e)² M_☉, unde M_☉=1.989·10³⁰ kg este masa solară standard.^[10] Întrucât ${\sqrt {\hbar c/G}}$ este masa Planck, M_Pl≈2.176·10⁻⁸ kg, limita este de ordinul a ${\frac {M_{Pl}^{3}}{m_{H}^{2}}}$ .

Note modificare

^ p. 55, How A Supernova Explodes, Hans A. Bethe and Gerald Brown, pp. 51–62 in Formation And Evolution of Black Holes in the Galaxy: Selected Papers with Commentary, Hans Albrecht Bethe, Gerald Edward Brown, and Chang-Hwan Lee, River Edge, NJ: World Scientific: 2003. ISBN 981238250X.
^ Mazzali, P. A.; K. Röpke, F. K.; Benetti, S.; Hillebrandt, W. (2007). „A Common Explosion Mechanism for Type Ia Supernovae”. Science. 315 (5813): 825–828. doi:10.1126/science.1136259. PMID 17289993.
^ White dwarfs in open clusters. VIII. NGC 2516: a test for the mass-radius and initial-final mass relations, D. Koester and D. Reimers, Astronomy and Astrophysics 313 (1996), pp. 810–814.
^ An Empirical Initial-Final Mass Relation from Hot, Massive White Dwarfs in NGC 2168 (M35), Kurtis A. Williams, M. Bolte, and Detlev Koester, Astrophysical Journal 615, #1 (2004), pp. L49–L52; also arXiv astro-ph/0409447.
^ How Massive Single Stars End Their Life, A. Heger, C. L. Fryer, S. E. Woosley, N. Langer, and D. H. Hartmann, Astrophysical Journal 591, #1 (2003), pp. 288–300.
^ The Neutron Star and Black Hole Initial Mass Function, F. X. Timmes, S. E. Woosley, and Thomas A. Weaver, Astrophysical Journal 457 (1 februarie 1996), pp. 834–843.
^ The Highly Collapsed Configurations of a Stellar Mass, S. Chandrasekhar, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 91 (1931), 456–466.
^ The Highly Collapsed Configurations of a Stellar Mass (second paper), S. Chandrasekhar, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 95 (1935), pp. 207--225.
^ On Stars, Their Evolution and Their Stability, Nobel Prize lecture, Subrahmanyan Chandrasekhar, 8 decembrie 1983.
^ Standards for Astronomical Catalogues, Version 2.0, section 3.2.2, web page, accessed 12-I-2007.

[1] . 55, How A Supernova Explodes, Hans A. Bethe and Gerald Brown, pp. 51–62 in Formation And Evolution of Black Holes in the Galaxy: Selected Papers with Commentary, Hans Albrecht Bethe, Gerald Edward Brown, and Chang-Hwan Lee, River Edge, NJ: World Scientific: 2003. ISBN 981238250X.

[2] Mazzali, P. A.; K. Röpke, F. K.; Benetti, S.; Hillebrandt, W. (2007). „A Common Explosion Mechanism for Type Ia Supernovae”. Science. 315 (5813): 825–828. doi:10.1126/science.1136259. PMID 17289993.

[ifmr1-3] White dwarfs in open clusters. VIII. NGC 2516: a test for the mass-radius and initial-final mass relations, D. Koester and D. Reimers, Astronomy and Astrophysics 313 (1996), pp. 810–814.

[ifmr2-4] An Empirical Initial-Final Mass Relation from Hot, Massive White Dwarfs in NGC 2168 (M35), Kurtis A. Williams, M. Bolte, and Detlev Koester, Astrophysical Journal 615, #1 (2004), pp. L49–L52; also arXiv astro-ph/0409447.

[evo-5] How Massive Single Stars End Their Life, A. Heger, C. L. Fryer, S. E. Woosley, N. Langer, and D. H. Hartmann, Astrophysical Journal 591, #1 (2003), pp. 288–300.

[timmes-6] The Neutron Star and Black Hole Initial Mass Function, F. X. Timmes, S. E. Woosley, and Thomas A. Weaver, Astrophysical Journal 457 (1 februarie 1996), pp. 834–843.

[chandra1-7] The Highly Collapsed Configurations of a Stellar Mass, S. Chandrasekhar, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 91 (1931), 456–466.

[chandra2-8] The Highly Collapsed Configurations of a Stellar Mass (second paper), S. Chandrasekhar, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 95 (1935), pp. 207--225.

[chandranobel-9] On Stars, Their Evolution and Their Stability, Nobel Prize lecture, Subrahmanyan Chandrasekhar, 8 decembrie 1983.

[stds-10] Standards for Astronomical Catalogues, Version 2.0, section 3.2.2, web page, accessed 12-I-2007.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]