Modul de rezistență

În rezistența materialelor modulul de rezistență^[1]^[2] este o proprietate geometrică a unei secțiuni transversale date utilizată la proiectarea grinzilor supuse la solicitări de încovoiere sau torsiune. Alte proprietăți geometrice utilizate în proiectare sunt aria secțiunii pentru tensiunile de întindere și forfecare, raza de inerție, momentul de inerție axial și cel polar pentru rigiditate. Orice relație între aceste proprietăți depinde în mare măsură de forma în cauză. Ecuațiile pentru modulele de rezistență ale formelor comune sunt date mai jos. Există două tipuri de module de rezistență, modulul de rezistență la încovoiere, $W z$ ^[3]^[4] și modulul de rezistență polar (la torsiune), $W p$ .^[5]^[6] Modulele de rezistență ale diferitelor profile pot fi găsite și ca valori numerice pentru profile comune în tabelele care prezintă proprietățile acestora.^[7]

Descriere modificare

Modulul de rezistență la încovoiere față de axa $x$ este dat de relația:^[2]

W_{x}={\frac {I_{x}}{y_{max}}}

unde $I_{x}$ este momentul de inerție axial al secțiunii față de axa $x$ , iar $y_{max}$ este distanța până la axa $x$ a celui mai îndepărtat punct al secțiunii.

Analog, pentru axa $y$ momentul de rezistență la încovoiere este

W_{y}={\frac {I_{y}}{x_{max}}}

Modulul de rezistență polar este dat de relația:^[6]

W_{p}={\frac {I_{p}}{r_{max}}}

unde $I_{p}$ este momentul de inerție polar față de centrul de greutate al secțiunii, iar $r_{max}$ este distanța până la centrul de greutate a celui mai îndepărtat punct al secțiunii.

Tabelul de mai jos prezintă formule pentru modulul de rezistență pentru diferite forme.^[2]^[4]^[8]

Formule de calcul pentru module de rezistență
Forma secțiunii	Relație	Note
Dreptunghi plin	$W_{x}={\frac {bh^{2}}{6}}$	Săgeata plină reprezintă axa neutră
Profil „I” axa principală	$W_{x}={\cfrac {BH^{2}}{6}}-{\cfrac {bh^{3}}{6H}}$ $W_{x}={\tfrac {I_{x}}{y}}$ , cu $y={\cfrac {H}{2}}$	NA indică axa neutră
Profil „I” axa secundară	$W_{y}={\cfrac {B^{2}(H-h)}{6}}+{\cfrac {(B-b)^{3}h}{6B}}$ ^[9]	NA indică axa neutră
Profil rotund	$W_{z}=W_{p}={\cfrac {\pi d^{3}}{32}}$	Săgeata plină reprezintă axa neutră
Profil țeavă	$W_{z}=W_{p}={\cfrac {\pi \left(r_{2}^{4}-r_{1}^{4}\right)}{4r_{2}}}={\cfrac {\pi (d_{2}^{4}-d_{1}^{4})}{32d_{2}}}$	Săgeata plină reprezintă axa neutră
Profil cheson	$W_{z}={\cfrac {BH^{2}}{6}}-{\cfrac {bh^{3}}{6H}}$	NA indică axa neutră
Profil rombic plin	$W_{z}={\cfrac {BH^{2}}{24}}$	NA indică axa neutră
Profil „U” axa principală	$W_{z}={\cfrac {BH^{2}}{6}}-{\cfrac {bh^{3}}{6H}}$	NA indică axa neutră

Note modificare

^ Andreescu, Mocanu, 2005, p. 115
^ ^a ^b ^c Hlușcu, Tripa, 2014, vol. I, pp. 105–108
^ Buzdugan, 1970, p. 119
^ ^a ^b Andreescu, Mocanu, 2005, p. 119
^ Buzdugan, 1970, p. 179
^ ^a ^b Hlușcu, Tripa, 2014, vol. II, p. 393
^ Buzdugan, 1970, Anexe
^ en Gere, J. M. and Timnko, S., 1997, Mechanics of Materials 4th Ed., PWS Publishing Co.
^ en „Section Modulus Equations and Calculators Common Shapes”.

Bibliografie modificare

Gheorghe Buzdugan, Rezistența materialelor, Ed. a IX-a revizuită, București: Editura Tehnică, 1970
Indira Andreescu, Ștefan Mocanu, Compendiu de Rezistența Materialelor, (Universitatea Tehnică de Construcții din București), Editura Matrixrom, 2005, ISBN: 973-685-869-3
Mihai Hlușcu, Pavel Tripa, Rezistența materialelor, Vol. I (curs Universitatea Politehnica Timișoara), Editura Mirton, 2014, ISBN: 978-973-521475-3

Vezi și modificare

Legături externe modificare

	Portal Fizică
	Portal Inginerie mecanică

Materiale media legate de modul de rezistență la Wikimedia Commons

[1] Andreescu, Mocanu, 2005, p. 115

[HT105-2] Hlușcu, Tripa, 2014, vol. I, pp. 105–108

[3] Buzdugan, 1970, p. 119

[AM119-4] Andreescu, Mocanu, 2005, p. 119

[5] Buzdugan, 1970, p. 179

[HT393-6] Hlușcu, Tripa, 2014, vol. II, p. 393

[7] Buzdugan, 1970, Anexe

[Timo-8] Gere, J. M. and Timnko, S., 1997, Mechanics of Materials 4th Ed., PWS Publishing Co.

[9] „Section Modulus Equations and Calculators Common Shapes”.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]