Modulo

În informatică, modulo este o operație binară care produce restul împărțirii a două numere întregi a și b, adică $a\;\mathrm {mod} \;b=r,$ unde $r$ este singurul număr întreg astfel încăt

${\begin{cases}0\leq r<b\\\exists r\in \mathbb {Z} :a=nb+r\end{cases}}$

În majoritatea limbajelor de programare, operația modulo este notată fie cu a mod b fie cu a % b. Există însă diferențe de implementare între diferite limbaje: niște autorizează permit numere reale (în loc de întregi) pentru a și b; iar câteva limbaje dau o valoare negativă pentru r dacă a este negativ.

În matematică, modulo se referă la relația de echivalență denumită congruența modulo n: pentru un număr natural strict positiv n, se zice că două numere întregi p și q sunt egali modulo n, și se notează

$p=q\mod n$

dacă și numai dacă p și q au același restul în împarțirea cu n — adică dacă există $k\in \mathbb {Z}$ astfel încăt $p=q+kn.$

Exemple

În tabelul următor, pentru a evita orice îndoială, se folosește notația $a\;\%\;b$ pentru operația binară folosită în informatică, și notația $p\equiv q\mod n$ pentru relația binară folosită în matematică. Trebuie remarcat că $(a\;\%\;b=r)\implies (a\equiv r\;\mathrm {mod} \;b)$, dar $(a\equiv r\;\mathrm {mod} \;b)$ nu presupune $(a\;\%\;b=r)$; asta deoarece $(a\equiv r\;\mathrm {mod} \;b)\implies (a\equiv r'\;\mathrm {mod} \;b)$ pentru orice $r'=r+kb$.

Informatică	Matematică	Explicație
$5\;\%\;2=1$	$5\equiv 1\mod 2$	$5=2\times 2+1$
$2\;\%\;5=2$	$2\equiv 2\mod 5$	$2=0\times 5+2$
$6\;\%\;3=0$	$6\equiv 0\mod 5$	$6=2\times 3+0$