Triunghiul lui Pascal

Triunghiul lui Pascal este un tablou triunghiular cu coeficienții binomiali, numit astfel în onoarea matematicianului francez Blaise Pascal. Înălțimea și laturile triunghiului conțin cifra 1, iar fiecare număr de pe o linie n reprezintă suma celor 2 numere de pe linia superioară n-1.

												1
											1		1
										1		2		1
									1		3		3		1
								1		4		6		4		1
							1		5		10		10		5		1
						1		6		15		20		15		6		1
					1		7		21		35		35		21		7		1
				1		8		28		56		70		56		28		8		1
			1		9		36		84		126		126		84		36		9		1
		1		10		45		120		210		252		210		120		45		10		1
	1		11		55		165		330		462		462		330		165		55		11		1

Proprietăți

Formula binomului

Fie formula: $(X+Y)^{n}=a_{0}X^{n}Y^{0}+a_{1}X^{n-1}Y+a_{2}X^{n-2}Y^{2}+\ldots +a_{n}Y^{n}X^{0}\,$. Atunci coeficienții a_i reprezintă numerele aflate pe linia n a Triunghiului lui Pascal.

Șirul lui Fibonacci

Suma elementelor de pe cea de a n diagonală reprezintă cel de-al n-lea element din șirul lui Fibonacci.

Alte proprietăți

• Suma elementelor de pe a n-a linie este egală cu 2^n-1;
• Grupând elementele de pe diagonalele locale, se poate obține triunghiul lui Sierpinsky.

Legături externe

Materiale media legate de triunghiul lui Pascal la Wikimedia Commons