Compus de cinci mici dodecaedre stelate

Compus de cinci mici dodecaedre stelate
Descriere
Tip	compus poliedric uniform UC50 - UC51 - UC52
Fețe	60 (pentagrame)
Laturi (muchii)	150
Vârfuri	60
Configurația vârfului	(5/2)5
Grup de simetrie	Compus: icosaedrică (Ih) Constituenți: piritoedrică (Th")
Volum	≈2,135 a3   (a = latura)
Proprietăți	Constituenți: 5 mici dodecaedre stelate

În geometrie compusul de cinci mici dodecaedre stelate este un compus poliedric uniform format din 5 mici dodecaedre stelate în același aranjament ca și cel al compusului de cinci icosaedre. Are simetrie icosaedrică I_h.

Este unul dintre cei cinci compuși poliedrici (împreună cu compusul de șase tetraedre, compusul de două mari dodecaedre, compusul de cinci mari dodecaedre și compusul de două mici dodecaedre stelate) care sunt tranzitive pe vârfuri și pe fețe, dar nu și pe laturi.

Are indicele de compus uniform UC₅₁.

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările ciclice ale

$\left(\,0,\,\pm 2,\,\pm 2\varphi \,\right)$

$\left(\,\pm \varphi ^{-1},\,\pm 1,\,\pm (1+\varphi ^{2})\,\right)$

$\left(\,\pm \varphi ,\,\pm \varphi ^{2},\,\pm (2\varphi -1)\,\right)$

unde $\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ este secțiunea de aur.

Volum

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

$V={\frac {5}{4}}\left(3{\sqrt {5}}-5\right)\,a^{3}\approx 2,135255~a^{3}$

Poliedre înrudite

Are în comun același aranjament al vârfurilor cu compusul de cinci icosaedre, compusul de cinci mari icosaedre și compusul de cinci mari dodecaedre.

Vezi și

• Lista compușilor poliedrici uniformi
• Compus de două icosaedre
• Compus de cinci icosaedre
• Compus de două mari icosaedre
• Compus de cinci mari icosaedre
• Compus de două mari dodecaedre
• Compus de cinci mari dodecaedre
• Compus de două mici dodecaedre stelate

Legături externe

• en Polyhedron Category C4: Ikers Passipsi