Cupolă triunghiulară
| Cupolă triunghiulară | |
 | |
| (model 3D) | |
| Descriere | |
|---|---|
| Tip | poliedru Johnson J2 – J3 – J4 |
| Fețe | 8 (4 triunghiuri echilaterale, 3 pătrate, 1 hexagon regulat) |
| Laturi (muchii) | 15 |
| Vârfuri | 9 |
| χ | 2 |
| Configurația vârfului | 6 (3.4.6); 3 (3.4.3.4) |
| Grup de simetrie | C3v, [3], (*33), ordin 6 |
| Arie | ≈ 7,330 a2 (a = latura) |
| Volum | ≈ 1,179 a3 (a = latura) |
| Poliedru dual | C1000dJ3[1] |
| Proprietăți | convexă |
| Desfășurată | |
 | |
În geometrie cupola triunghiulară este o cupolă la care fața opusă bazei este un triunghi echilateral, iar baza este un hexagon. Este poliedrul Johnson J3. Poate fi văzută ca o jumătate dintr-un cuboctaedru. Având 8 fețe, este un octaedru neregulat.
Mărimi asociate modificare
Următoarele formule pentru înălțime h, arie A și volum V sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:[2][3]
Poliedre și faguri înrudiți modificare
Poliedru dual modificare
Dualul cupolei triunghiulare are 6 fețe triunghiulare și 3 fețe romboidale:[1]
| Dualul cupolei triunghiulare | Desfășurata dualului |
|---|---|
|
|
Alte cupole convexe modificare
Familia cupolelor cu fețe regulate există până la n = 5 (pentagon) și chiar mai mult dacă la cupole se folosesc triunghiuri isoscele.
| n | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|
| Schläfli | {2} || t{2} | {3} || t{3} | {4} || t{4} | {5} || t{5} | {6} || t{6} |
| Cupolă |  Cupolă digonală |
Cupolă triunghiulară |
 Cupolă pătrată |
 Cupolă pentagonală |
 Cupolă hexagonală (plată) |
| Poliedre uniforme înrudite |
Prismă triunghiulară   
|
Cubocta- edru
|
Rombi- cubocta- edru 
|
Romb- icosidodeca- edru 
|
Pavare rombi- trihexagonală 
|
Alte poliedre modificare
Cupola triunghiulară poate fi augmentată cu 3 piramide pătrate, lăsând fețele adiacente coplanare. Acesta nu este un poliedru Johnson din cauza fețelor sale coplanare. Contopind aceste triunghiuri coplanare în triunghiuri mai mari, topologic aceasta este o altă cupolă triunghiulară cu fețele laterale trapeze isoscele. Dacă se păstrează toate triunghiurile și se înlocuiește hexagonul de la bază cu 6 triunghiuri, se generează un deltaedru coplanar cu 22 de fețe.
Faguri modificare
Cupola triunghiulară poate tesela spațiul împreună cu piramida pătrată și/sau octaedrul,[4] la fel cum octaedrele și cuboctaedrele pot umple spațiul.
Note modificare
- ^ a b en C1000dJ3, polyHedronisme v.0.2.1, accesat 2022-06-11
- ^ en Stephen Wolfram, "Triangular cupola" from Wolfram Alpha. Retrieved July 20, 2010
- ^ es Sapiña, R. „Area and volume of the Johnson solid J₃”. Problemas y Ecuaciones. ISSN 2659-9899. Accesat în .
- ^ en „J3 honeycomb”.
Legături externe modificare
- en Eric W. Weisstein, Triangular cupola la MathWorld.
- en Eric W. Weisstein, Johnson solid la MathWorld.