Leonhard Euler

matematician elvețian
(Redirecționat de la Euler)
Leonhard Euler
Date personale
Născut[10][11][12][13][14] Modificați la Wikidata
Basel, Cantonul Basel-Oraș, Elveția[15][16][17][18][19] Modificați la Wikidata
Decedat (76 de ani)[10][11][14][20][21] Modificați la Wikidata
Sankt Petersburg, Imperiul Rus[15][22][17][19] Modificați la Wikidata
Înmormântatcimitirul luteran Smolenski din Sankt Petersburg[*] ()[23]
Lazarevskoe kladbișce Aleksandro-Nevskoi lavrî[*][[Lazarevskoe kladbișce Aleksandro-Nevskoi lavrî (cemetery in St. Petersburg, Russia)|​]] () Modificați la Wikidata
Cauza decesuluicauze naturale (hemoragie cerebrală) Modificați la Wikidata
PărințiPaul III Euler[*][[Paul III Euler (1670 - 11 Mar 1745)|​]][24]
Marguerite Brucker[*][[Marguerite Brucker (1677 - 18 Mar 1761)|​]][24] Modificați la Wikidata
Căsătorit cuSalomea Abigail Euler[*][[Salomea Abigail Euler ((1723-1794))|​]] (din )[25]
Katharina Euler[*][[Katharina Euler (Leonhard Euler's first wife (1707-1773))|​]] ()[15][4] Modificați la Wikidata
CopiiJohann Euler
Christoph Euler[*][[Christoph Euler (Russian military commander)|​]]
Karl Leontievici Ieiler[*][[Karl Leontievici Ieiler ((1740-1790))|​]] Modificați la Wikidata
Religieprotestantism Modificați la Wikidata
Ocupațiematematician
fizician
cadru didactic universitar[*]
scriitor
teoretician al muzicii[*]
astronom
om de știință
inventator
executive[*][[executive (higher level corporate position generally charged with leading or overseeing others)|​]]
geograf Modificați la Wikidata
Locul desfășurării activitățiiSankt Petersburg ()[26][8]
Berlin ()[26][8]
Basel[27]
Sankt Petersburg[27]
Berlin[27] Modificați la Wikidata
Limbi vorbitelimba latină[28][29]
limba germană[30][28][12]
limba franceză[29]
limba rusă Modificați la Wikidata
Activitate
RezidențăBasel
Sankt Petersburg
Sankt Petersburg
Berlin
Altstadt Charlottenburg[*][[Altstadt Charlottenburg (human settlement in Germany)|​]]  Modificați la Wikidata
Domeniuanaliză matematică[1]
teoria numerelor
construcția de nave
Calcul variațional
astronomie[1]
mecanică[1]
theory of differential equations[*][[theory of differential equations (area of mathematics that deals with theory of differential equations and solutions to them)|​]]
balistică
optică[1]
matematică[1]
Teoria muzicală
calcul diferențial[1]
teoria grafurilor[1]
fizică[1]
logică[1]  Modificați la Wikidata
InstituțieAcademia de Științe din Berlin
Universitatea de Stat din Sankt Petersburg
Academia de Științe din Sankt Petersburg[*][2]
Academia de Științe din Sankt Petersburg[*]  Modificați la Wikidata
Alma MaterUniversitatea din Basel[2]  Modificați la Wikidata
OrganizațiiAcademia de Științe din Berlin[3]
Academia Regală Suedeză de Științe
Academia de Științe din Sankt Petersburg[*][4]
Academia Franceză de Științe[5]
Academia Americană de Arte și Științe[*][6]
Societatea Regală din Londra[4]
Academia de Științe din Torino[*][7]  Modificați la Wikidata
Conducător de doctoratJohann Bernoulli[8][9]  Modificați la Wikidata
Cunoscut pentruTeorema lui Euler
teorema de rotație a lui Euler[*]
Teorema lui Euler
Conjectura lui Euler
Euler's polyhedron formula[*][[Euler's polyhedron formula (theorem)|​]]
Euler-Lagrange equation[*][[Euler-Lagrange equation (Second-order partial differential equation whose solutions are the functions for which a given functional is stationary)|​]]
Cauchy–Euler equation[*][[Cauchy–Euler equation (linear homogeneous ordinary differential equation)|​]]
Indicatorul lui Euler
identitatea lui Euler[*]
Euler's four-square identity[*][[Euler's four-square identity (A product of sums of four squares is a sum of four squares)|​]]
Formula lui Euler
Euler's theorem[*][[Euler's theorem (theorem in the mathematical field of differential geometry)|​]]
funcția gamma
Gaussian integral[*][[Gaussian integral (theorem)|​]]
constanta Euler–Mascheroni
lucky numbers of Euler[*][[lucky numbers of Euler (class of natural numbers)|​]]
diagramă Euler
cercul celor nouă puncte
Dreapta lui Euler
drum eulerian  Modificați la Wikidata
Semnătură

Leonhard Euler (pronunțat în germană /ˈɔʏlɐ/ și în română [pron. oi-lăr ]; n. , Basel, Cantonul Basel-Oraș, Elveția – d. , Sankt Petersburg, Imperiul Rus) a fost un matematician și fizician elvețian. Euler este considerat a fi fost forța dominantă a matematicii secolului al XVIII-lea și unul dintre cei mai remarcabili matematicieni și savanți multilaterali ai omenirii. Alături de influența considerabilă pe care a exercitat-o asupra matematicii și matematizării științelor stau atât calitatea și profunzimea, cât și prolificitatea extraordinară a scrierilor sale, opera sa exhaustivă putând cu ușurință umple 70 - 80 de volume de dimensiuni standard (dacă ar fi publicată vreodată integral).

Biografie

modificare

Tinerețea

modificare

Euler s-a născut la Basel ca fiu al lui Paul Euler și Marguerite Brucker. La puțin timp după nașterea sa familia s-a mutat la Riehen, Elveția, unde Euler și-a petrecut cea mai mare parte a copilăriei. Tatăl său era un prieten al familiei lui Johann Bernoulli, unul dintre cei mai faimoși matematicieni ai acelei perioade.

În 1720, la numai 13 ani, Euler intră la Universitatea din Basel, unde a studiat filosofia. Curios este faptul că această universitate i-a refuzat mai târziu postul de profesor. În această perioadă primește lecții de matematică de la Johann Bernoulli, care îi descoperise talentul remarcabil și îl convinsese pe tatăl său să îl orienteze spre cariera matematică.

În 1726 Euler și-a luat doctoratul cu o teză referitoare la propagarea sunetului. În 1727 i s-a acordat Marele Premiu al Academiei Franceze de Științe pentru rezolvarea unei probleme referitoare la dispunerea optimă a catargelor unei nave.

Sankt Petersburg

modificare

În această perioadă cei doi fii ai lui Johann Bernoulli, Daniel și Nicolas, își desfășurau activitatea la Academia Imperială de Științe din Sankt Petersburg. În 1726, la moartea lui Nicolas, Daniel a preluat catedra de matematică și fizică, lăsând liberă catedra de medicină. În acea perioadă această Academie, abia înființată, recruta savanți din toată lumea pentru a lucra acolo și pentru a forma o școală de cercetare. Euler a fost propus pentru acest post și s-a mutat în capitala rusă (1727). La scurt timp a trecut de la catedra de medicină la cea de matematică, fiind numit șeful Comisiei de matematică a Academiei.

Grație memoriei sale remarcabile Euler a învățat repede limba rusă. În această perioadă a publicat lucrări științifice în „Memoriile Academiei din Petersburg”. Academia a devenit pentru el și un cadru generos în care el își putea desfășura cu succes activitatea de cercetare matematică, stimulat fiind și de colaborarea cu Daniel Bernoulli. În plus, țarul Petru cel Mare a creat o atmosferă favorabilă pentru apropierea cultural-științifică a Rusiei față de Occident. După moartea lui Petru cel Mare și a succesoarei acestuia Ecaterina I a venit la putere Petru al II-lea. Din păcate acesta nu agrea oamenii de știință din alte țări și a suprimat fondurile alocate lui Euler și colegilor săi.

Mediul politico-social nefavorabil îl obligă pe Euler să părăsească Rusia. În 1741 acceptă propunerea lui Frederic cel Mare al Prusiei de a veni la Academia din Berlin. Aici a locuit următorii 25 de ani din viață, perioadă foarte prolifică, în care a scris peste 380 de articole și 200 de scrisori pe teme științifice și a publicat două din cărțile sale de analiză matematică.

Pierderea vederii

modificare

O mare nenorocire îl lovește în anul 1735: își pierde complet vederea la un ochi. În 1766 s-a reîntors în Rusia, dar orbește complet. Totuși, chiar și în această situație el continuă să creeze lucrări de o excepțională valoare științifică.

Întoarcerea în Rusia

modificare

După întoarcerea în Rusia în 1766 lucrează și mai îndârjit. Revistele Academiei din Petersburg nu-i mai puteau satisface productivitatea. Chiar Euler glumea, spunând că după moartea sa lucrările îi vor continua să apară în „Memoriile Academiei din Petersburg” încă 20 de ani.

A murit la 18 septembrie 1783, fiind înmormântat în cimitirul luteran din Sankt Petersburg.

În discursul funebru ținut pentru Euler la Academia Franceză, secretarul acestei prestigioase instituții, marchizul de Condorcet, spunea: „... il cessa de calculer et de vivre” („el a încetat să mai calculeze și să trăiască...”).

Contribuții în matematică

modificare

Euler a lucrat în aproape toate ramurile matematicii, printre care geometrie, calcul infinitezimal, trigonometrie, algebră și teoria numerelor. El este o figură reprezentativă în istoria matematicii, iar operele sale, multe dintre ele de interes fundamental, dacă ar fi tipărite integral ar umple între 60 și 80 volume. Numele lui Euler este asociat cu numeroase subiecte. Printre altele, a cercetat și a adus în atenția lumii științifice opera matematicianului și enciclopedistului arab Muhammed Ibn Ahmed Abu Raiham Al Biruni.

Notații matematice

modificare

În numeroasele sale manuale Euler a introdus și a popularizat câteva convenții de notare. El a introdus noțiunea de funcție și a fost primul care a notat f(x) pentru funcția f de argument x. De asemenea, el a introdus notația modernă pentru funcțiile trigonometrice, litera e pentru baza logaritmului natural (cunoscut în prezent drept numărul lui Euler), litera grecească ∑ (sigma) pentru sumă și litera i pentru unitatea imaginară. Folosirea literei grecești   (pi) pentru raportul dintre circumferința unui cerc si diametrul său a fost de asemenea popularizată de Euler, chiar dacă ideea nu a pornit de la el.

Analiză matematică

modificare

Dezvoltarea calculului infinitezimal a impulsionat cercetarea în matematică în secolul al XVIII-lea, iar matematicienii din familia Bernoulli, prieteni de familie ai lui Euler, au fost printre cei responsabili pentru progresul în acest domeniu. Datorită influenței lor, calculul infinitezimal a devenit obiectul de studiu principal al lui Euler. Chiar dacă unele teorii[care?] ale lui Euler nu sunt acceptate de standardele moderne ale matematicii, ideile sale au condus la mari progrese. Astfel, el a rămas foarte cunoscut în analiza matematică pentru utilizarea frecventă a seriilor de puteri - exprimarea unor funcții cu ajutorul unor sume cu un număr infinit de termeni - ca de exemplu:

 

Utilizarea seriilor de puteri i-a permis să rezolve faimoasa „problemă Basel”, în 1735 (cu o demonstrație mai riguroasă în 1741):[31]

 
 
O interpretare geometrică a formulei lui Euler

Euler a introdus utilizarea funcției exponențiale și a celei logaritmice în calculul analitic. El a descoperit noi moduri de a exprima diverse funcții logaritmice cu ajutorul seriilor de puteri și a definit cu succes logaritmii pentru numerele complexe, extinzând astfel domeniul de aplicare a logaritmilor.[32]

Tot Euler este cel care a definit funcția exponențială pentru numerele complexe și a făcut legătura dintre aceasta și funcțiile trigonometrice, prin celebra sa formulă:

 

Un caz particular al acestei formule duce la „identitatea lui Euler”:

 

În 1988, cititorii revistei de specialitate Mathematical Intelligencer au votat această identitate ca fiind „cea mai frumoasă formulă matematică din toate timpurile”.[33] Euler apare de altfel cu trei dintre primele cinci formule din acest clasament.[33]

În plus, Euler a elaborat teoria funcțiilor transcendentale superioare prin introducerea funcției gamma și a introdus o nouă metodă pentru rezolvarea ecuațiilor polinomiale de gradul IV. El a găsit, de asemenea, o modalitate de a calcula integralele cu limite complexe, prefigurând astfel dezvoltarea analizei complexe moderne și a inventat calculul variațiilor, inclusiv bine-cunoscuta ecuație Euler-Lagrange.

De asemenea, Euler a fost primul matematician care a utilizat metode analitice pentru a rezolva probleme de teorie a numerelor. În acest sens, el a unit două domenii diferite ale matematicii (teoria numerelor și analiza), introducând un nou domeniu de studiu: teoria analitică a numerelor. În acest nou domeniu, Euler a creat teoria seriilor hipergeometrice, teoria funcțiilor trigonometrice hiperbolice și teoria analitică a fracțiilor continue. De exemplu, el a demonstrat infinitatea numerelor prime, utilizând divergența unor serii armonice, și a folosit metode analitice pentru a obține o înțelegere a modului în care sunt distribuite numerele prime. Lucrările lui Euler în acest domeniu au permis elaborarea ulterioară a teoremei numerelor prime.[34]

Alături de Alexis-Claude Clairaut, Euler este considerat ca fiind fondatorul calculului cu derivate parțiale.[35]

Șirul exponențial al lui Euler

modificare

Fie   pozitiv si șirul de numere reale strict pozitive, definite prin recurență:

 , n ≥ 1

Are loc urmatoarea teoremă:

Șirul   este convergent dacă și numai dacă  .

Dacă însă  , subșirurile de rang par respectiv impar, converg, dar la limite diferite.

Teoria numerelor

modificare

Interesul lui Euler pentru teoria numerelor poate fi atribuit influenței lui Christian Goldbach, prietenul și colegul său de la Academia din Sankt Petersburg. Primele lucrări ale lui Euler în acest domeniu se bazează pe rezultatele obținute de Pierre de Fermat. Euler a dezvoltat unele idei ale lui Fermat, dar a și demonstrat că unele dintre conjecturile acestuia erau false.

Euler a demonstrat „identitatea lui Newton”, „mica teoremă a lui Fermat”, „teorema celor două pătrate” a lui Fermat și „teorema celor patru pătrate” a lui Lagrange.

Matematici aplicate

modificare

Unele dintre cele mai mari succese ale lui Euler se regăsesc în rezolvarea problemelor concrete, din lumea reală, prin metode analitice. Astfel, el a realizat numeroase aplicații folosind numerele Bernoulli, seriile Fourier, diagramele Venn, numerele lui Euler, constantele e și π, fracțiile continue și integralele.

A integrat calculul diferențial al lui Leibniz cu metoda fluxurilor a lui Newton și a dezvoltat noi metode pentru aplicarea mai ușoară a calculului diferențial în problemele de mecanică. El a făcut pași importanți în îmbunătățirea aproximării numerice a integralelor, realizând metoda cunoscută în prezent ca aproximările lui Euler.

Euler a demonstrat, simultan cu matematicianul scoțian Colin Maclaurin (dar independent de acesta), formula Euler-Maclaurin[36].

De asemenea, el a introdus constanta Euler-Mascheroni :

 

Contribuții în alte științe

modificare

Mecanică

modificare

În mecanica fluidelor, Euler a formulat sistemul de ecuații care descrie mișcarea unui fluid; împreună cu ecuația de continuitate, acest sistem este cunoscut în prezent sub numele de „ecuațiile lui Euler pentru fluidele ideale”. Au fost publicate pentru prima oară în „Mémoires de l'Académie royale des sciences et des belles lettres de Berlin” (1757). Ele sunt aplicate și în prezent, permițând calculul (în ipoteza simplificatoare a fluidelor ideale) a numeroase mișcări, cum ar fi circulația sanguină, aerodinamică aplicată la avioane și automobile, hidraulică, oceanografie, meteorologie etc.[37]

De asemenea, Euler a contribuit la dezvoltarea „teoriei Euler-Bernoulli”, un model utilizat în domeniul rezistenței materialelor.

În mecanica solidului rigid a extins legile lui Newton pentru corpurile în rotație, cunocute astăzi drept legile mișcării ale lui Euler,[38] rotația solidului rigid fiind descrisă de ecuațiile lui Euler.

Astronomie

modificare

În afară de implementarea cu succes a metodelor sale de calcul analitic la problemele de mecanică newtoniană, Euler a aplicat, de asemenea, aceste metode la problemele de astronomie. Lucrările sale în acest domeniu au fost recunoscute și prin numeroasele premii decernate de către Academia de Științe din Paris de-a lungul carierei sale. Realizările sale includ determinarea cu mare precizie a orbitelor cometelor și a altor corpuri cerești, precum și înțelegerea naturii cometelor; de asemenea, el a realizat un calcul suficient de precis, pentru acea perioadă, a paralaxei solare. Calculele sale au contribuit, printre altele, la dezvoltarea tabelelor exacte ale longitudinilor.[39]

Euler este cel care a ilustrat pentru prima oară (în 1768) raționamentele de tip silogistic cu ajutorul curbelor închise. Aceste scheme logice au rămas cunoscute sub numele de diagrame Euler.[40]

Principii filosofice și religioase

modificare

Euler și prietenul său Daniel Bernoulli au fost oponenți ai filosofiei lui Leibniz și Christian Wolff, mai ales în ce privește raționalismul acestora. Euler a insistat asupra faptului că științele (și cunoașterea în general) sunt fondate pe legi precise din punct de vedere cantitativ, pe care monadismul susținut de Christian Wolff nu le putea furniza. Înclinațiile religioase lui Euler ar fi putut avea, de asemenea, o influență asupra antipatiei lui față de această doctrină: astfel, el a mers atât de departe încât să eticheteze ideile lui Wolff ca fiind „păgâne și atee[41].

O mare parte din ceea ce este cunoscut despre convingerile religioase lui Euler poate fi dedusă din opera sa Lettres a une Princesse d'Allemagne sur quelques sujets de physique et de philosophie (1768), scrisă în perioada când activa la Sankt Petersburg, precum și dintr-o scriere anterioară a sa Rettung der Göttlichen Offenbahrung Gegen die Einwürfe der Freygeister („Despre apărarea revelației divine împotriva obiecțiunilor liber-cugetătorilor”). Aceste lucrări arată că Euler a fost un creștin devotat, care credea sincer că Biblia a fost inspirată de către Duhul Sfânt.[42]

O anecdotă celebră, inspirată de argumentele filosofice ale lui Euler referitoare la religie, este datată în timpul celei de-a doua perioade de activitate a sa la Academia din Sankt Petersburg. Filosoful francez Denis Diderot vizita Rusia, la invitația împărătesei Ecaterina cea Mare. Împărăteasa era alarmată de faptul că argumentele filosofului pentru ateism ar fi putut influența unele persoane de la curtea imperială. L-a solicitat atunci pe Euler să se confrunte cu francezul pe teme religioase. Diderot a fost informat că un matematician (Euler) a realizat o demonstrație a existenței lui Dumnezeu; a vrut atunci să i se prezinte această demonstrație. Euler a apărut, a avansat spre Diderot, și pe un ton convingător a anunțat:
„Domnule,  , prin urmare, Dumnezeu există!”.
Diderot, pentru care (spune povestea) matematica era o mare necunoscută, a rămas uluit, în timp ce asistența a izbucnit în hohote de râs. Jenat, el a cerut să părăsească Rusia, o cerere care a fost acordată cu grație de către împărăteasă. Cu toate că este amuzantă, anecdota este totuși apocrifă, dat fiind faptul că Diderot era un savant multilateral, având un spirit enciclopedic și care a publicat chiar și tratate matematice.[43]

Opera - scrieri publicate separat

modificare
  • Dissertatio physica de sono (Basel, 1727, in quarto)
  • Mechanica, sive motus scientia analytice (St. Petersburg, 1736, 2 volume in quarto)
  • Ennleitung in die Arithmetik (ibid., 1738, 2 volume in octavo)
  • Tentamen novae theoriae musicae (ibid. 1739, in quarto)
  • Methodus inveniendi lineas curvas, maximi minimive proprietate gaudentes (Lausanne, 1744, in quarto)
  • Theoria motuum planetarum et cometarum (Berlin, 1744, in quarto)
  • Beantwortung, &c., or Answers to Different Questions respecting Comets (ibid., 1744, in octavo)
  • Neue Grundsatze (sau „Noile principii ale artileriei”, cu note și ilustrații, ibid., 1745, in octavo)
  • Opuscula varii argumenti (ibid., 1746-1751, 3 volume in quarto)
  • Novae et carrectae tabulae ad loco lunae computanda (ibid., 1746, in quarto)
  • Tabulae astronomicae solis et lunae (ibid., quarto)
  • Gedanken, &c., or Thoughts on the Elements of Bodies (ibid. in quarto)
  • Rettung der gall-lichen Offenbarung (ibid., 1747, in in quarto)
  • Introductio in analysin infinitorum („Introducere în analiza infinitezimală”, Lausanne, 1748, 2 volume in quarto)
  • Scientia navalis, seu tractatus de construendis ac dirigendis navibus (St Petersburg, 1749, 2 volume in quarto)
  • Theoria motus lunae (Berlin, 1753, in quarto)
  • Dissertatio de principio minimae actionis, cum examine objectionum cl. prof. Koenigii (ibid., 1753, in octavo)
  • Institutiones calculi differentialis, cum ejus usu in analysi. Intuitorum ac doctrina serierum (ibid., 1755, in quarto)
  • Constructio lentium objectivarum, &c. (St Petersburg, 1762, in quarto)
  • Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum (Rostock, 1765, in quarto)
  • Institutiones, calculi integralis (St Petersburg, 1768-1770, 3 volume in quarto)
  • Lettres a une Princesse d'Allemagne sur quelques sujets de physique et de philosophie (St. Petersburg, 1768-1772, 3 volume in octavo)
  • Anleitung zur Algebra, sau „Introducere în algebră” (ibid., 1770, in octavo)
  • Dioptrica (ibid., 1767-1771, 3 volume in quarto)
  • Theoria motuum lunge nova methodo pertractata (ibid., 1772, in quarto)
  • Novae tabulae lunares (ibid., in octavo)
  • La théorie complete de la construction et de la maneuvre des vaisseaux (1773, in octavo)
  • Opuscula analytica (St Petersburg, 1783-1785, 2 volume in quarto)
  1. ^ a b c d e f g h i Czech National Authority Database, accesat în  
  2. ^ a b Stanovlenie fiziologii v Rossii: XVIII vek[*][[Stanovlenie fiziologii v Rossii: XVIII vek (articol științific)|​]]  Verificați valoarea |titlelink= (ajutor)
  3. ^ Encyclopædia Britannica 
  4. ^ a b c MacTutor History of Mathematics archive 
  5. ^ Notable Names Database 
  6. ^ (PDF) https://www.amacad.org/sites/default/files/academy/multimedia/pdfs/publications/bookofmembers/ChapterE.pdf  Lipsește sau este vid: |title= (ajutor)
  7. ^ www.accademiadellescienze.it, accesat în  
  8. ^ a b c A Short History of Astronomy[*][[A Short History of Astronomy (book by Arthur Berry)|​]]  Verificați valoarea |titlelink= (ajutor)
  9. ^ Genealogia matematicienilor, accesat în  
  10. ^ a b MacTutor History of Mathematics archive, accesat în  
  11. ^ a b Leonhard Euler, Nationalencyklopedin, accesat în  
  12. ^ a b Autoritatea BnF, accesat în  
  13. ^ Pedagogi i psihologi mira 
  14. ^ a b Leonhard Euler, Find a Grave, accesat în  
  15. ^ a b c ECARTICO, accesat în  
  16. ^ JSTOR 
  17. ^ a b Эйлер Леонард, Marea Enciclopedie Sovietică (1969–1978)[*] 
  18. ^ „Leonhard Euler”, Gemeinsame Normdatei, accesat în  
  19. ^ a b www.accademiadellescienze.it, accesat în  
  20. ^ Leonhard Euler, Brockhaus Enzyklopädie 
  21. ^ Leonhard Euler, Opća i nacionalna enciklopedija 
  22. ^ „Leonhard Euler”, Gemeinsame Normdatei, accesat în  
  23. ^ RBS / Ieiler, Leonard[*][[RBS / Ieiler, Leonard (articol enciclopedic)|​]]  Verificați valoarea |titlelink= (ajutor)
  24. ^ a b Genealogics 
  25. ^ Complete Dictionary of Scientific Biography[*][[Complete Dictionary of Scientific Biography (reference work with biographies of scientists)|​]]  Verificați valoarea |titlelink= (ajutor)
  26. ^ a b „Leonhard Euler”, Gemeinsame Normdatei, accesat în  
  27. ^ a b c Czech National Authority Database, accesat în  
  28. ^ a b Czech National Authority Database, accesat în  
  29. ^ a b Autoritatea BnF, accesat în  
  30. ^ CONOR.SI[*]  Verificați valoarea |titlelink= (ajutor)
  31. ^ Wanner, Gerhard (). Analysis by its history (ed. 1st). Springer. p. 62. 
  32. ^ Boyer, Carl B. (). A History of Mathematics. John Wiley & Sons. pp. 439–445. ISBN 0-471-54397-7. 
  33. ^ a b Wells, David (). „Are these the most beautiful?”. Mathematical Intelligencer. 12 (3): 37–41. doi:10.1007/BF03024015. 
    Wells, David (). „Which is the most beautiful?”. Mathematical Intelligencer. 10 (4): 30–31. doi:10.1007/BF03023741. 
    See also: Peterson, Ivars. „The Mathematical Tourist”. Arhivat din original la . Accesat în martie 2008. 
  34. ^ Ingham, A.E. - The Distribution of Prime Numbers, Cambridge University, 1990, ISBN 978-0-521-39789-6
  35. ^ Histoire des fonctions à plusieurs variables, des dérivées partielles et calcul différentiel
  36. ^ Formule d'Euler-MacLaurin Arhivat în , la Wayback Machine. accesat la 16 febr. 2011
  37. ^ Leonhard Euler et deux cent cinquante années de mécanique des fluides Arhivat în , la Wayback Machine., accesat la 17 febr. 2011
  38. ^ en McGill and King (). Engineering Mechanics, An Introduction to Dynamics (ed. 3rd). PWS Publishing Company. ISBN 0-534-93399-8. 
  39. ^ Biographie de Leonhard Euler, accesat 17 febr. 2011
  40. ^ M. E. Baron - A Note on the Historical Development of Logic Diagrams, The Mathematical Gazette: The Journal of the Mathematical Association, Vol. LIII, No. 383, May 1969
  41. ^ Calinger, Ronald - „Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741)”. Historia Mathematica 23 (2): pp. 153–154, 1996
  42. ^ Euler, Leonhard, Rettung der Göttlichen Offenbahrung Gegen die Einwürfe der Freygeister. Orell-Fussli ed., Leonhardi Euleri Opera Omnia (series 3) 12, 1960.
  43. ^ Brown, B.H. - The Euler-Diderot Anecdote, The American Mathematical Monthly Journal, volume 49, issue 5, pp. 302–303, 1942

Bibliografie

modificare
  • Dunham, William (1999). Euler: The Master of Us All, Washington: Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-328-0.
  • Heimpell, Hermann, Theodor Heuss, Benno Reifenberg (editors). 1956. Die großen Deutschen, volume 2, Berlin: Ullstein Verlag.
  • Krus, D.J. (2001) Is normal distribution due to Karl Gauss? Euler, his family of gamma functions, and place in history of statistics. Quality and Quantity: International Journal of Methodology, 35, 445-446.(Request reprint).
  • Simmons, J. (1996). The giant book of scientists: The 100 greatest minds of all time, Sydney: The Book Company.
  • Singh, Simon. (2000). Fermats letzter Satz, Munich: Deutscher Taschenbuch Verlag.
  • Lexikon der Naturwissenschaftler, Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg, 2000.
  • Vodă, Viorel Gh., Surprize în matematica elementară, Editura Albatros, București, 1981.
  • Simmons, J., 100 cei mai mari savanți ai lumii, (traducere din engleză), Editura Lider, București, 1996.

Lectură suplimentară

modificare
  • Bobancu, V. ș. a., (1974) Dicționar de matematici generale, Editura Enciclopedică Română, București.

Vezi și

modificare

Legături externe

modificare