După ce a jucat pentru mai multe grupe de vârsta ale academiei de tineret de la Hajduk Split, Bradarić a fost împrumutat în vara anului 2011 la pentru echipa de liga a treia NK Primorac 1929, pentru două sezoane, fiind titular al echipei atât în liga a treia cât și în liga a doua a Croației. În vara lui 2013 a intrat în prima echipă a lui Hajduk, sub conducerea antrenorului Igor Tudor, care l-a debutat în Prima ligă la 13 iulie 2013, intrând în minutul 73 în locul lui Tonci Mujan în victoria scor 5-1 obținută împotriva lui NK Zadar.
Pe 3 februarie 2015 Bradarić a semnat un contract pe un an cu HNK Rijeka.[5] La 5 mai 2017, Bradarić a semnat prelungirea contractului cu HNK Rijeka până în iunie 2020.[6]
La 3 august 2018 a semnat un contract pe cinci ani cu Cagliari, începându-și astfel prima sa experiență în străinătate. La echipa din Sardinia a jucat alături de conaționalii lui Darijo Srna și Marko Pajac.[7]
În noiembrie 2016, Bradarić a primit prima sa convocare la echipa mare a Croației pentru meciurile împotriva Islandei și Irlandei de Nord.[8] El și-a făcut debutul într-un amical împotriva Irlandei de Nord la 15 noiembrie 2016.[9]
În luna mai 2018 a fost numit în lotul lărgit al Croației format din 32 de jucători pentru Campionatul Mondial din 2018 din Rusia.[10] La 4 iunie 2018, Bradarić a fost inclus în lotul definitiv al Croației care a făcut deplasarea la Campionat Mondial.[11] La 26 iunie 2018, el a intrat în locul lui Luka Modrić în minutul 65 al meciului din grupe împotriva Islandei, devenind al treilea jucător din istoria lui HNK Rijeka care a jucat la Campionatul Mondial.[12][13]
Primorac(d)
Hajduk Split
Rijeka
Cagliari
Celta Vigo
Al-Ain FC(d)
Al-Ahli
Croația U-19[*]
