Formă biliniară

Fie V un spațiu vectorial peste corpul K. Se numește formă biliniară pe spațiul vectorial V o aplicație care satisface condițiile:

1)
2)

și

Cu alte cuvinte, o formă biliniară este o aplicație liniară în ambele argumente.


Mulțimea formelor biliniare definite pe spațiul vectorial V formează un spațiu vectorial peste K, în raport cu operațiile de adunare și înmulțire a funcțiilor.

ExempleModificare

Exemple de forme biliniare:

  Produsul scalar canonic pe spațiul vectorial  

  având în baza canonică   expresia analitică  

  Aplicația   definită prin  
  Aplicația   definită prin  

Formă biliniară simetrică, respectiv antisimetricăModificare

O formă biliniară   se numește

a) simetrică dacă  
b) antisimetrică dacă  

Cazul spațiului n-dimensionalModificare

Fie   un spațiu vectorial n-dimensional,   o bază în spațiul vectorial   și doi vectori oarecare   și  

Expresia formei biliniare g, pentru vectorii x și y, va fi dată de:

 
 
 

unde s-a notat:  

Vezi șiModificare

Legături externeModificare