Hiperbolă

Pentru alte sensuri, vedeți Hiperbolă (dezambiguizare).

Cele două ramuri distincte ale unei hiperbole, în imagine una sus și una jos.

Hiperbola (din greacă ὑπερβολή, "aruncat peste") este o curbă plană din familia conicelor (numită adeseori conică deschisă), ce poate fi definită echivalent în oricare din următoarele moduri:

Cuprins

Definiții echivalente

• locul geometric al punctelor dintr-un plan pentru care diferența distanțelor față de două puncte fixe, numite focare, este constantă;
• mulțimea punctelor din plan ale căror coordonate carteziene $(x,y)$ satisfac o ecuație de gradul 2 de forma $ax^{2}+bxy+cy^{2}+dx+ey+f=0,\,$ în care $b^{2}>4ac$;
• intersecția unui con (considerat inclusiv prelungirea lui de cealaltă parte a vârfului) cu un plan ce taie ambele părți ale conului (de-o parte și de alta a vârfului).

Orice hiperbolă este formată din două părți neconectate, numite ramurile hiperbolei. Fiecare ramură este o curbă deschisă infinită.

Curbura și excentricitatea

Hiperbola e o curbă cu rază de curbură variabilă. Raza de curbură se exprimă funcție de unghiul la centru și excentricitate în coordonate polare.

relativ la reperul raportat la focar

$\qquad r(\theta )={\frac {p}{1+e\cos \theta }}\qquad \theta \in \mathbb {R}$