Nu confundați cu Paraboloid hiperbolic.
HyperboloidOfOneSheet.svg
Hiperboloid
cu o pânză
DoubleCone.png
Suprafață conică
HyperboloidOfTwoSheets.svg
Hiperboloid
cu două pânze

În matematică, printr-un hiperboloid se înțelege o cuadrică, un anumit fel de suprafață tridimensională, descrisă de ecuația:

  (Hiperboloid cu o pânză),

respectiv

  (Hiperboloid cu două pânze).

Ambele aceste suprafețe sunt asimptotice la aceeași suprafață conică, pe măsură ce x ori y cresc,

Astfel de suprafețe se numesc hiperboloizi eliptici. Dacă și numai dacă a = b, atunci un hiperboloid eliptic devine un hiperboloid de revoluție.

Coordonate cartezieneModificare

 
Animație prezentând un hiperboloid de revoluție

Coordonatele carteziene pentru hiperboloizi pot fi definite similar coordonatelor sferice, menținând azimutul unghiului  , dar schimbând elevația v în funcțiile hiperbolice.

Hiperboloidul cu o suprafață,   devine:

 
 
 

Iar hiperboloidul a două suprafețe,   devine:

 
 
 

Ecuații generalizateModificare

Generalizat, un hiperboloid arbitrar, centrat în v, este definit de ecuația:

 

în care A este o matrice, iar x și v sunt vectori euclidieni.

Structuri hiperboloidaleModificare

Shukhov Hyperboloid tower (1898) în Vyksa

BibliografieModificare

Vezi șiModificare

Legături externeModificare