Hiperboloid
![]() Hiperboloid al unei suprafețe unice |
![]() Suprafață conică obișnuită |
![]() Hiperboloid a două suprafețe distincte |
În matematică, printr-un hiperboloid se înțelege o cuadrică, un anumit fel de suprafață tri-dimensională, descrisă de ecuația
- (Hiperboloid al unei suprafețe unice),
ori
- (Hiperboloid a două suprafețe distincte).
Ambele aceste suprafețe sunt asimptote la aceeași suprafață conică, pe măsură ce x ori y devin mai mari,
Astfel de suprafețe se numesc hiperboloizi eliptici, dacă și numai dacă a = b, atunci un hiperboloid eliptic devine un hiperboloid de revoluție, fiind de asemenea numit hiperboloid circular.
Coordonate cartezieneModificare
Coordonatele carteziene pentru hiperboloizi pot fi definite, similar coordonatelor sferice, menținând azimutul unghiului θ ∈ Format:Closed-open, dar schimbând înclinația v în funcții hiperbolice trigonometrice,
Hiperboloidul unei singure suprafețe, v ∈ Format:Closed-closed devine,
Iar hiperboloidul a două suprafețe, v ∈ Format:Closed-closed
Ecuații generalizateModificare
Mult mai generalizat, un hiperboloid arbitrar, centrat în v, este definit de ecuația:
în care A este o matrice, iar x și v sunt vectori euclidieni.
ProprietățiModificare
Mai mult de trei dimensiuniModificare
Structuri hiperboloidaleModificare
Relația cu sferaModificare
ReferințeModificare
- Wilhelm Blaschke (1948) Analytische Geometrie,Kapital V: "Quadriken", Wolfenbutteler Verlagsanstalt.
- David A. Brannan, M. F. Esplen, & Jeremy J Gray (1999) Geometry, pages 39–41 Cambridge University Press.
- H. S. M. Coxeter (1961) Introduction to Geometry, page 130, John Wiley & Sons.