Nu confundați cu Paraboloid hiperbolic.
HyperboloidOfOneSheet.svg
Hiperboloid al unei
suprafețe unice
DoubleCone.png
Suprafață conică obișnuită
HyperboloidOfTwoSheets.svg
Hiperboloid a două
suprafețe distincte

În matematică, printr-un hiperboloid se înțelege o cuadrică, un anumit fel de suprafață tri-dimensională, descrisă de ecuația

  (Hiperboloid al unei suprafețe unice),

ori

  (Hiperboloid a două suprafețe distincte).

Ambele aceste suprafețe sunt asimptote la aceeași suprafață conică, pe măsură ce x ori y devin mai mari,

Astfel de suprafețe se numesc hiperboloizi eliptici, dacă și numai dacă a = b, atunci un hiperboloid eliptic devine un hiperboloid de revoluție, fiind de asemenea numit hiperboloid circular.

Coordonate cartezieneModificare

 
Animație prezentând un
hiperboloid de revoluție

Coordonatele carteziene pentru hiperboloizi pot fi definite, similar coordonatelor sferice, menținând azimutul unghiului θFormat:Closed-open, dar schimbând înclinația v în funcții hiperbolice trigonometrice,

Hiperboloidul unei singure suprafețe, vFormat:Closed-closed devine,

 
 
 

Iar hiperboloidul a două suprafețe, vFormat:Closed-closed

 
 
 

Ecuații generalizateModificare

Mult mai generalizat, un hiperboloid arbitrar, centrat în v, este definit de ecuația:

 

în care A este o matrice, iar x și v sunt vectori euclidieni.

ProprietățiModificare

Mai mult de trei dimensiuniModificare

Structuri hiperboloidaleModificare

Shukhov hyperboloid tower (1898) in Vyksa

Relația cu sferaModificare

ReferințeModificare


Legături externeModificare

Wikimedia Commons conține materiale multimedia legate de Hiperboloid

Vezi șiModificare