Deschide meniul principal

În matematică, inelul numerelor întregi al unui corp algebric K este inelul elementelor întregi conținute în K.

Pentru construcția mulțimii numerelor întregi se utilizează următoarea teoremă atribuită lui Anatoli Malțev:

Teoremă.

Fie un monoid comutativ cu proprietatea de simplificare. Atunci există un grup comutativ G(M) și un morfism injectiv de monoizi:

care verifică următoarea proprietate de universalitate:

Pentru orice grup comutativ G și orice morfism de monoizi există un unic morfism de grupuri astfel încât diagrama de mai jos este comutativă (adică ):

Definirea inelului întregilor (teorema Malţev).png


Demonstrație

Pe mulțimea definim relația
Se demonstrează că este o echivalență pe compatibilă cu structura de monoid a lui (adică este o congruență pe monoidul produs ).

În mod evident, relația este reflexivă și simetrică. Dacă și atunci și de unde deci adică deci relația este și tranzitivă, de unde concluzia că este o echivalență pe .