În matematică, inelul numerelor întregi al unui corp algebric K este inelul elementelor întregi conținute în K.
Pentru construcția mulțimii numerelor întregi
se utilizează următoarea teoremă atribuită lui Anatoli Malțev:
Teoremă.
Fie
un monoid comutativ cu proprietatea de simplificare.
Atunci există un grup comutativ G(M) și un morfism injectiv de monoizi:

care verifică următoarea proprietate de universalitate:
Pentru orice grup comutativ G și orice morfism de monoizi
există un unic morfism de grupuri
astfel încât diagrama de mai jos este comutativă (adică
):
Demonstrație
Pe mulțimea
definim relația
Se demonstrează că
este o echivalență pe
compatibilă cu structura de monoid a lui
(adică
este o congruență pe monoidul produs
).
În mod evident, relația
este reflexivă și simetrică.
Dacă
și
atunci
și
de unde
deci
adică
deci relația
este și tranzitivă, de unde concluzia că
este o echivalență pe
.