Număr Devlali
Un număr Devlali sau număr columbian (în engleză Self number sau Colombian number) este un număr ce nu poate fi scris ca n + S(n), unde n este un număr întreg, iar S(n) este suma cifrelor lui n.[1] Au fost descoperite de matematicianul indian D. R. Kaprekar care s-a născut în orașul Devlali.
| Numit după | orașul Devlali |
|---|---|
| Autorul publicării | D. R. Kaprekar |
| Nr. total de termeni | infinit |
| Primii termeni | 1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97, 108, 110, 121, 132, 143, 154, 165, 176, 187, 198 |
| Index OEIS |
|
Exemple modificare
Primele numere Devlali în baza 10 sunt:
- 1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97, 108, 110, 121, 132, 143, 154, 165, 176, 187, 198... [2]
Numerele Devlali care sunt și numere prime se numesc prime Devlali sau prime columbiene.
Primele numere prime Devlali în baza 10 sunt:
Relație de recurență modificare
Următoarea relație de recurență generează numere Devlali în baza 10:
(cu C1 = 9)
În sistem binar relația de recurență este:
(unde j reprezintă numărul de cifre), astfel putem generaliza o relație de recurență pentru a genera numere în orice bază b:
unde C1 = b − 1 pentru baze de numerație pare C1 = b − 2 pentru baze impare.
Existența acestor relații de recurență arată că pentru orice bază există infinit de multe numere Devlali.
Note modificare
- ^ Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi, Columbus, Ohio: Education Publishing, 2013, ISBN: 978-1-59973-237-4, p. 28
- ^ Șirul A003052 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
- ^ Șirul A006378 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
- Kaprekar, D. R. The Mathematics of New Self-Numbers Devaiali (1963): 19 - 20.
- R. B. Patel (). „Some Tests for k-Self Numbers”. Math. Student. 56: 206–210.
- B. Recaman (). „Problem E2408”. Amer. Math. Monthly. 81 (4): 407. doi:10.2307/2319017.
- Sándor, Jozsef; Crstici, Borislav (). Handbook of number theory II. Dordrecht: Kluwer Academic. pp. 32–36. ISBN 1-4020-2546-7. Zbl 1079.11001.