Deschide meniul principal
Tetraedru120px-Tetrahedron-slowturn.gif

Tetraedrul este un poliedru alcătuit din patru fețe triunghiulare, oricare trei dintre ele intersectându-se într-unul din cele patru vârfuri. Tetraedrul este cel mai simplu tip de piramidă, la care baza este triunghi, de aceea mai este denumit și piramidă triunghiulară.

Un caz particular îl constituie tetraedrul regulat, la care toate fețele sunt triunghiuri echilaterale și este unul din cele cinci tipuri de poliedre regulate.

Mărimi asociate tetraedrului regulatModificare

În tabelul de mai jos a este latura tetraedrului regulat.

Aria bazei  
Aria totală  
Înălțimea  
Volumul  
Unghiul dintre o față și muchie  
(aprox. 54.7356°)
Unghiul dintre două fețe  
(aprox. 70.5288°)
Unghiul dintre segmentele care unesc centrul cu două vârfuri  
(aprox. 109.4712°)
Unghiul solid sub care este văzută o față din vârful opus  
(aprox. 0.55129 steradiani)

Inegalități într-un tetraedruModificare

Fie     un tetraedru de volum V, unde     sunt lungimile muchiilor feței     iar     ale muchiilor     și R raza sferei circumscrise. Atunci:

1)   

2)   

3)   

4)   

Demonstrație

1) Fie X centrul sferei. Dacă se presupune     atunci vectorii     sunt vectori unitari:

 
 

Presupunând că punctele     sunt fixate și C variabil cu     S este maximă când     este maxim ceea ce se obține în cazul:

 

Atunci:

 
 
 

de unde rezultă:

 

Dar     se atinge pentru     deci    

Vezi șiModificare