Deschide meniul principal
Triunghi echilateral.

Triunghiul echilateral reprezintă triunghiul cu toate laturile de lungime egală (congruente). În geometria euclidiană triunghiul echilateral este de asemenea echiangular (toate cele trei unghiuri interne sunt egale între ele) și poligon regulat

ProprietățiModificare

Triunghiul echilateral are cele mai multe axe de simetrie dintre triunghiuri. Prezintă următoarele proprietăți:

  • Medianele sunt și mediatoare, bisectoare și înălțimi;
  • Înălțimea h este:  ;
  • mijloacele laturilor formează un alt triunghi echilateral;
  • raza cercului circumscris este:   ( );
  • apotema este:    

Perimetrul triunghiului echilateral:

 

De asemenea:

  (unde R este raza cercului circumscris)
  (unde r este raza cercului înscris)

Aria triunghiului echilateral:

 ,   fiind lungimea laturii triunghiului

Criterii de recunoaștere a unui triunghi echilateralModificare

  • Un triunghi isoscel cu un unghi de 60 de grade este echilateral.
  • Triunghiul în care cel puțin două dintre cele 4 centre (de greutate, ortocentru, centrul cercului înscris, centrul cercului circumscris) coincid este echilateral.

Construcție geometricăModificare

Triunghiul echilateral se poate construi folosind numai rigla și compasul. Se trasează un cerc de rază r, se plasează vârful compasului într-un punct de pe cerc și se desenează un cerc de aceeași rază. Cele două cercuri se intersectează în două puncte. Prin unirea celor două centre ale cercurilor cu unul din punctele de intersecție ale celor două cercuri se obține un triunghi echilateral.

Utilizare în diagrame ternareModificare

Triunghiul echilateral permite datorită egalității laturilor construirea diagramelor ternare în care se pot reprezenta trei mărimi cu suma constantă.

BibliografieModificare

  • Jacques Hadamard, Lecții de geometrie elementară. Geometrie plană, Editura Tehnică, București, 1962

Vezi șiModificare