1 + 2 + 3 + 4 + …

(Redirecționat de la 1 + 2 + 3 + 4 + ...)

În analiza matematică, suma tuturor numerelor naturale, 1 + 2 + 3 + 4 + ... este o serie divergentă. A n-a sumă parțială a seriei este „numărul triunghiular

Primele patru sume parțiale ale sumei 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯

ce crește nemărginit pentru n tinzând spre infinit.

Deși, la prima vedere, poate părea că seria nu are o valoare semnificativă, suma sa poate fi manipulată pentru a produce o serie de rezultate interesante din punct de vedere matematic, dintre care unele pot folosi și în alte domenii. De exemplu, folosind funcția zeta Riemann se obține rezultatul paradoxal:

În cazul particular al primelor n numere naturale, suma 1 + 2 + 3 + ... + n este ușor calculabilă:

Suma respectivă este numită și suma lui Gauss, fiind un caz particular al sumei termenilor unei progresii aritmetice cu rația 1.

Vezi și

modificare

Legături externe

modificare