În controlul statistic al proceselor, CUSUM (sau diagrama de sumă cumulativă) este o tehnică de analiză secvențială dezvoltată de E.S. Page de la Universitatea din Cambridge. Aceasta este de obicei folosită pentru monitorizarea și detectarea schimbărilor.[1] CUSUM a fost publicată în jurnalul Biometrika⁠(d), în 1954, la câțiva ani după publicarea algoritmului SPRT⁠(d) de către Wald.[2]

Page menționa un „număr de calitate” , care reprezenta un parametru al distribuției de probabilitate, de exemplu, media. El a conceput CUSUM ca o metodă de determinare a modificărilor din punctul de vedere al acestui număr și a propus un criteriu pentru a decide când sunt necesare măsuri corective. Atunci când metoda CUSUM este aplicată modificărilor mediei, poate fi utilizată pentru detectarea salturilor într-o serie temporală.

Câțiva ani mai târziu, George Alfred Barnard⁠(d) a dezvoltat o metodă de vizualizare, diagrama măștilor în V, pentru a detecta atât creșteri, cât și scăderi în .[3]

Metodă modificare

După cum sugerează și numele, CUSUM presupune cumularea sumei (ceea ce o face „secvențială”). Observațiilor dintr-un proces   le sunt atribuite ponderi  și sunt însumate după cum urmează:

 
 

Atunci când valoarea S depășește o anumită valoare de prag, se consideră că a fost identificată o schimbare. Formula de mai sus detectează doar modificări în direcție pozitivă. Când trebuie identificate schimbări negative, în loc de operațiunea max trebuie să fie folosită operațiunea min, iar de această dată o schimbare este identificată atunci când valoarea S este sub valoarea (posibil negativă) de prag.

Page nu a menționat în mod explicit că   reprezintă funcția de probabilitate, dar aceasta este interpretarea utilizată.

Exemplu modificare

Următorul exemplu ilustrează 20 de observații dintr-un proces cu o valoare medie a X egală cu 0 și o deviație standard de 0,5. Se poate observa că valoarea lui Z nu este mai mare decât 3, deci alte diagrame de control nu ar trebui să fi detectat o schimbare, în timp ce folosind Cusum 17 arată valoarea de SH este mai mare decât 4.

Coloană Descriere
  Observațiile procesului cu media  =0 și deviație standard  =0.5
  Obervațiile normalizate, adică centrate în jurul mediei și scalate cu deviația standard  
  Valoarea CUSUM pozitivă, care detectează o anomalie pozitivă,  
  Valoarea CUSUM negativă, care detectează o anomalie negativă,  

   

Note modificare

  1. ^ Grigg; Farewell, VT; Spiegelhalter, DJ; et al. (). „The Use of Risk-Adjusted CUSUM and RSPRT Charts for Monitoring in Medical Contexts”. Statistical Methods in Medical Research. 12 (2): 147–170. doi:10.1177/096228020301200205. PMID 12665208. 
  2. ^ Page, E. S. (iunie 1954). „Continuous Inspection Scheme”. Biometrika. 41 (1/2): 100–115. doi:10.1093/biomet/41.1-2.100. hdl:10338.dmlcz/135207 . JSTOR 2333009. 
  3. ^ Barnard, G.A. (). „Control charts and stochastic processes”. Journal of the Royal Statistical Society⁠(d). B (Methodological) (21, number 2): 239–71. JSTOR 2983801.