Dacă și numai dacă

↔⇔≡⟺
Simboluri reprezentând
„dacă și numai dacă”

În logică și domeniile conexe, ca matematică și filosofie, dacă și numai dacă este o expresie care se referă la un conector logic între propoziții în funcție de două condiții, care trebuie să fie ambele adevărate sau false.

Cele două condiții asigură echivalența materială,[1] și pot fi legate de condiția materială „doar dacă” (în engleză only if, echivalentă cu structura if ... then) combinată cu dacă (în engleză if) în caz contrar. Sensul este că adevărul uneia dintre condiții cere ca și cealaltă să fie adevărată ca întreaga expresie să fie adevărată (adică cele două condiții trebuie să fie sau ambele adevărate, sau ambele false).

Deși este încetățenită,[2] în logica formală expresia este discutabilă, de exemplu „P dacă și numai dacă Q” înseamnă că singurul caz în care P este adevărată este când Q este și ea adevărată, întrucât în cazul „P dacă Q”, ar putea exista și alte scenarii în care P este adevărată când Q este falsă. În texte, alternativa obișnuită la expresia P dacă și numai dacă Q este „Q este necesară și suficientă pentru P”, care înseamnă „P doar dacă Q”.[3] Unii autori nu acceptă expresia dacă și numai dacă,[4] alții o tolerează.[2]

În formulele matematice, în locul expresiilor de mai sus se preferă folosirea simbolurilor din caseta alăturată.[5][6]

DefinițieModificare

Tabela de adevăr a   este următoarea:[7][8]

Tabela de adevăr
P Q      
T T T T T
T F F T F
F T T F F
F F T T T


Este echivalentă cu operația XNOR, negația operației XOR (disjuncție exclusivă).[9]

NoteModificare

  1. ^ en Copi, I. M.; Cohen, C.; Flage, D. E. (). Essentials of Logic (ed. Second). Upper Saddle River, NJ: Pearson Education. p. 197. ISBN 978-0-13-238034-8. 
  2. ^ a b en Rothwell, Edward J.; Cloud, Michael J. (), Engineering Writing by Design: Creating Formal Documents of Lasting Value, CRC Press, p. 98, ISBN 9781482234312, It is common in mathematical writing 
  3. ^ en Weisstein, Eric W. "Iff." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/Iff.html
  4. ^ en Daepp, Ulrich; Gorkin, Pamela (), Reading, Writing, and Proving: A Closer Look at Mathematics, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer, p. 52, ISBN 9781441994790, While it can be a real time-saver, we don't recommend it in formal writing. 
  5. ^ en „Comprehensive List of Logic Symbols”. Math Vault (în engleză). . Accesat în . 
  6. ^ en Peil, Timothy. „Conditionals and Biconditionals”. web.mnstate.edu. Accesat în . 
  7. ^ en p <=> q. Wolfram|Alpha
  8. ^ en If and only if, UHM Department of Mathematics, Theorems which have the form "P if and only Q" are much prized in mathematics. They give what are called "necessary and sufficient" conditions, and give completely equivalent and hopefully interesting new ways to say exactly the same thing. 
  9. ^ en „XOR/XNOR/Odd Parity/Even Parity Gate”. www.cburch.com. Accesat în . 

Legături externeModificare

  Materiale media legate de dacă și numai dacă la Wikimedia Commons