Ecuație de continuitate

În fizică o ecuație de continuitate sau ecuație de transport este o ecuație care descrie transportul unei mărimi. Este un instrument deosebit de simplu și puternic atunci când este aplicat la o mărime care se conservă, dar poate fi generalizat pentru a se aplica oricărei proprietăți extensive. Deoarece masa, energia, impulsul, sarcina electrică și alte mărimi naturale se conservă în condițiile lor adecvate, folosind ecuații de continuitate pot fi descrise o varietate de fenomene fizice.

Masă

În absența unei surse de masă, pentru un volum material $\tau$ , masa conținută nu variază în timp, ceea ce înseamnă că

{\frac {d}{dt}}\int _{\tau }^{}\rho \,d\tau =0

Dacă se consideră un volum de control oarecare fix $\tau *$ , fluxul de masă care traversează suprafața $\sigma *$ , ce înconjoară volumul $\tau *$ , trebuie să se regăsească în variația masei volumului de control

\int _{\tau *}^{}{\frac {\partial \rho }{\partial t}}\,d\tau =\int _{\sigma *}^{}{\rho }{{\overrightarrow {V}}{\overrightarrow {n}}}\,d\sigma

sau, ținând seama de relația Gauss-Ostrogradski

\int _{\tau *}^{}{\frac {\partial \rho }{\partial t}}\,d\tau -\int _{\tau *}^{}{\nabla (\rho }{{\overrightarrow {V}})}\,d\tau =0

Deoarece nu s-a făcut nici o ipoteză asupra mărimii volumului $\tau *$ , se poate face ca acesta să tindă spre zero, adică

{\frac {\partial \rho }{\partial t}}+{\nabla (\rho }{{\overrightarrow {V}})}=0

care este ecuația de continuitate valabilă în oricare punct al spațiului fluid.

Tetra-curenți

Conservarea unui curent al unui fluid generalizat, care nu este neapărat un fluid de tip curent electromagnetic, este exprimată compact de operatorul divergență al covariantei Lorentz a unui tetra-curent