Formula lui Binet

Formula lui Binet este o formulă matematică utilizată pentru a calcula al n-lea termen din șirul lui Fibonacci. A fost dezvoltată de matematicianul francez Jacques Philippe Marie Binet și este exprimată astfel:

$$F_{n}={\frac {\varphi ^{n}-(-\varphi )^{-n}}{\sqrt {5}}}$$

unde:

• $F_{n}$ reprezintă al n-lea termen din șirul Fibonacci,
• $\varphi$ este proporția aurea (21+5),
• $n$ este poziția termenului în șirul Fibonacci.

Această formulă oferă o modalitate rapidă de a calcula un termen specific din șirul Fibonacci fără a fi nevoie să fie calculați toți termenii anteriori.