Funcție de apartenență

Funcția de apartenență a unei mulțimi vagi este o generalizare a funcției caracteristice (care indică apartenența în teoria clasică a mulțimilor).

Definiție

Fie o mulțime $S$ și o submulțime $V\subset S$, atunci funcția de apartenență $\mu _{V}\colon S\rightarrow [0,1]$ reprezintă măsura în care un element aparține mulțimii vagă $V$, valoarea fiind numită grad de apartenență.

Graficul functiei de apartenenta

De exemplu, presupunând în contextul unei mașini ieftine, „ieftin” poate fi reprezentat ca o submulțime vagă a mulțimii prețurilor $S=\{p$ $RON|p\in [0,\infty )\}$ și depinzând și de buget. Astfel, în imagine „ieftin” este interpretat după cum urmează:

• Sub 12.200 RON mașinile sunt considerate ieftine și diferența de preț între două mașini nu afectează decizia cumpărătorului $\mu _{V}(p)=1$
• Între 12.200 RON și 18.300 RON diferența de preț dintre două mașini cauzează o tendință slabă pentru mașina mai ieftină și $\mu _{V}(p)$ scade lin cu creșterea prețului
• Între 18.300 RON și 24.400 RON o diferență de preț provoacă o preferință puternică pentru mașina mai ieftină și $\mu _{V}(p)$ scade puternic cu creșterea prețului
• După 24.400 RON cumpărătorul consideră mașina prea scumpă $\mu _{V}(p)=0$ și nu o ia în considerare.