Legea Stefan-Boltzmann

Legea Stefan–Boltzmann, cunoscută și ca Legea Stefan, stipulează că energia totală radiată de o unitate de suprafață a corpului negru într-o unitate de timp (cunoscută și ca radiația corpului negru, emitanța integrală sau radianța integrală), $j^{\star }$, este direct proporțională cu puterea a patra a temperaturii termodinamice (absolute) $T\,$:

Graficul radiației termice emise de un corp negru în funcție de temperatură. Cu albastru deschis este aproximația lui Wien.

$j^{\star }=\sigma T^{4}.$

Un caz mai general este cel al corpului gri, care nu absoarbe sau emite toată radiația, ci doar o parte a ei, caracterizată prin emisivitatea $\epsilon \,$:

$j^{\star }=\varepsilon \sigma T^{4}.$

Emitanța $j^{\star }$ are dimensiunea unui flux energetic, iar în SI se măsoară în Joule pe secundă și metru pătrat, sau echivalentul W/m². Temperatura $T\,$ se exprimă în K, iar $\epsilon \,$ este emisivitarea corpului gri. Pentru corpul absolut negru $\epsilon =1\,$.

Constanta de proporționalitate σ, numită constanta corpului (absolut) negru sau constanta Stefan–Boltzmann, nu este o constantă fundamentală, ci una derivată. Valoarea ei este:

$\sigma ={\frac {2\pi ^{5}k^{4}}{15c^{2}h^{3}}}=5,670400\times 10^{-8}{\textrm {Js}}^{-1}{\textrm {m}}^{-2}{\textrm {K}}^{-4}$

unde $k\,$ este constanta Boltzmann, $h\,$este constanta Planck, iar $c\,$ este viteza luminii în vid. De exemplu, la 1000 K radiația corpului negru este de 56 704 W/m².

Legea a fost dedusă în 1879 de Jožef Stefan (1835-1893)pe baza măsurătorilor experimentale efectuate de John Tyndall și a fost dedusă teoretic din termodinamică de Ludwig Boltzmann (1844-1906) în 1884.

Bibliografie

• J. Stefan - Über die Beziehung zwischen der Wärmestrahlung und der Temperatur (română Asupra relației dintre radiația termică și temperatură), Sitzungsberichte der mathematisch-naturwissenschaftlichen Classe der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften, Bd. 79 (Wien 1879), S. 391-428.

Vezi și

• Legile de deplasare ale lui Wien
• Ecuația Sakuma-Hattori