Molalitate

Nu confundați cu Molaritate.

În chimie, molalitatea sau concentrația molală a unei soluții este egală cu raportul din cantitatea de substanță a unui solut i și masa în kilograme a unui solvent (nu masa soluției):

$b_{i}={\frac {n_{solvat}}{m_{solvent}}}={\frac {n_{i}}{n_{0}}}$

Terminologie

Acest mod de exprimare a compoziției mai este denumit impropriu neconform terminologiei IUPAC concentrație molală deoarece concentrație este un termen raportat doar la volum.

Conversii

Se vor prezenta formule de conversie intre molalitate si celelalte moduri de exprimare a compoziției. Acestea se obțin pornind de la definițiile acestor mărimi și folosind proprietățile unui raport de a rămâne același prin împărțirea la numărător și numitor cu același număr sau mărime și apoi efectuând substituția variabilelor intre egalități.

Pentru solvent molalitatea se obține a fi inversul masei molare M₀ (exprimată în kg/mol):

$b_{0}={\frac {n_{0}}{n_{0}M_{0}}}={\frac {1}{M_{0}}}$

Pentru soluți expresia molalităților este similară celei pentru solvent:

$b_{i}={\frac {n_{i}}{n_{0}M_{0}}}={\frac {x_{i}}{x_{0}M_{0}}}={\frac {c_{i}}{c_{0}M_{0}}}$

În expresiile de legătură a molalităților cu fracțiile masice și concentrațiile masice apare masele molare ale soluților M_i (kg/mol):

$b_{i}={\frac {n_{i}}{n_{0}M_{0}}}={\frac {w_{i}}{w_{0}M_{i}}}={\frac {\rho _{i}}{\rho _{0}M_{i}}}$

Fracția masică

$w_{1}={\frac {1}{1+{\dfrac {1}{b_{1}M_{1}}}}},\quad b_{1}={\frac {n_{1}}{m_{0}}}={\frac {w_{1}}{(1-w_{1})M_{1}}},$

b fiind molalitatea și M₁ masa molară a solutului.

Mai general, pentru n soluți/un solvent, b_i și w_i fiind, molalitatea și respectiv fracția masică a celui de al i-lea solut,

$w_{i}=w_{0}b_{i}M_{i},\quad b_{i}={\frac {w_{i}}{w_{0}M_{i}}},$

Fracția molară

$b_{1}=(1+(M_{0}\,b)^{-1})^{-1},\ b={\frac {x}{M_{0}(1-x)}},$

unde M₀ e masa molară a solventului.

Mai general, pentru n-soluți/un-solvent , fie x_i fracția molară a celui de al i-lea solut,

$x_{i}=x_{0}M_{0}\,b_{i},\ b_{i}={\frac {b_{0}x_{i}}{x_{0}}},$

x₀ e fracția molară a solventului,

$x_{0}={\frac {1}{1+M_{0}\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{b_{j}}}}=1-\sum _{j=1}^{n}{x_{j}}.$

Expresia fracției molare a solventului funcție de molalități se poate obține din egalitatea de definiție a fracției molare a unui component al soluției prin simplificarea forțată a raportului din definiție cu cantitatea de solvent n₀ și substituirea la numitor în raporturile obținute a molalităților.

$x_{0}={\frac {n_{0}}{n_{0}+n_{1}+n_{2}+\displaystyle \sum _{j=3}^{n}{n_{j}}}}={\frac {1}{1+{\frac {n_{1}}{n_{0}}}+{\frac {n_{2}}{n_{0}}}+\displaystyle \sum _{j=3}^{n}{\frac {n_{j}}{n_{0}}}}}$

Suma raporturilor cantităților de soluții cantitate a solventului funcție de molalități este substituită în expresia anterioară a fracției molare a solventului:

${\frac {n_{i}}{n_{0}}}=b_{i}M_{0}$

$\sum _{i}^{n}{\frac {n_{i}}{n_{0}}}=M_{0}\sum _{i}^{n}b_{i}$

obținându-se rezultatul așteptat:

$x_{0}={\frac {1}{1+\displaystyle M_{0}b_{1}+M_{0}b_{2}+M_{0}\displaystyle \sum _{i=3}^{n}b_{i}}}={\frac {1}{1+M_{0}\displaystyle \sum _{i=1}^{n}b_{i}}}$

Concentrația molară

Exprimarea molalității unui solut folosind concentrația molară este:

- pentru soluții binare (solutul are indicele 2 sau eventual 1):

$b_{2}={\frac {c_{2}}{\rho -c_{2}\cdot M_{2}}}\,$

- pentru amestecuri sau soluții multicomponente:

$b_{i}={\frac {c_{i}}{\rho -\sum c_{i}\cdot M_{i}}}\,$

b_i- molalitate, c_i - concentrația molară, ρ - densitatea soluției

Concentrația masică

Exprimarea molalității unui solut pentru o soluție uni-solut în raport cu concentrația masică a solutului este:

$b_{1}={\frac {\rho _{1}}{M_{1}(\rho -\rho _{1})}}$

ρ₁ - concentrația masică a solutului

- pentru soluții multicomponente

$b_{i}={\frac {\rho _{i}}{M_{i}\left(\rho -\sum _{j=1}^{n}\rho _{j}\right)}},$

Molalitatea unei soluții ternare

Prin amestecarea a două soluții cu același solvent a două substanțe dizolvate diferite (de exemplu două săruri sau o sare și un zahar) cu molalități diferite b₁₀ și b₂₀ molalitățile dizolvaților in soluția ternară b₁ și b₂ vor fi diferite de soluțiile binare solut - solvent.

Se exprimă conținutul de solvent în fracții masice w₀₁ și w₀₂ din fiecare soluție de mase m_s1 și m_s2 care se amestecă în funcție de molalitățile inițiale. Apoi se raportează cantitatea (mol) de solut din fiecare soluție binară la masa apei după amestecare.

$b_{1}={\frac {1}{M_{1}}}{\frac {w_{10}m_{s1}}{w_{01}m_{s1}+w_{02}m_{s2}}}={\frac {1}{M_{1}}}{\frac {w_{10}m_{s1}}{(1-w_{10})m_{s1}+(1-w_{20})m_{s2}}}={\frac {1}{M_{1}}}{\frac {w_{10}m_{s1}}{m_{s1}+m_{s2}-w_{10}m_{s1}-w_{20}m_{s2}}}$

$b_{2}={\frac {1}{M_{2}}}{\frac {w_{20}m_{s2}}{w_{01}m_{s1}+w_{02}m_{s2}}}={\frac {1}{M_{2}}}{\frac {w_{20}m_{s2}}{(1-w_{10})m_{s1}+(1-w_{20})m_{s2}}}={\frac {1}{M_{2}}}{\frac {w_{20}m_{s2}}{m_{s1}+m_{s2}-w_{10}m_{s1}-w_{20}m_{s2}}}$

Fracțiile masice inițiale ale soluților se exprimă funcție de molalitățile inițiale:

$w_{10}={\frac {b_{10}M_{1}}{b_{10}M_{1}+1}}$

$w_{20}={\frac {b_{20}M_{2}}{b_{20}M_{2}+1}}$

Se înlocuiesc aceste expresii ale fracțiilor masice în formulele molalităților finale.

$b_{1}={\frac {1}{M_{1}}}{\frac {1}{{\frac {1}{w_{10}}}+{\frac {m_{s2}}{w_{10}m_{s1}}}-1-{\frac {w_{20}m_{s2}}{w_{10}m_{s1}}}}}$

$b_{2}={\frac {1}{M_{2}}}{\frac {1}{{\frac {m_{s1}}{w_{20}m_{s2}}}+{\frac {1}{w_{20}}}-{\frac {w_{10}m_{s1}}{w_{20}m_{s2}}}-1}}$

Vezi și

• Procent masic
• Raport molar