Moment cinetic (mecanică cuantică)

În mecanica cuantică, un moment cinetic poate fi un moment cinetic orbital (legat de poziția și impulsul sistemului), un moment cinetic de spin (intrinsec sistemului), sau poate fi rezultatul compunerii a două sau mai multe momente cinetice oarecare. Proprietățile generale ale momentului cinetic sunt totodată criterii importante pentru clasificarea stărilor sistemelor atomice și subatomice.

Operatorul moment cineticModificare

Momentul cinetic este o mărime de tip vector axial.[1] În mecanica cuantică acestei observabile i se asociază un operator hermitic   de componente carteziene   Se postulează că aceste componente satisfac relațiile de comutare

 

care extind proprietățile momentului cinetic orbital la un moment cinetic oarecare. Pătratul momentului cinetic

 

comută cu fiecare din componente:

 

Din aceste relații rezultă că două componente diferite ale momentului cinetic nu pot avea simultan valori bine determinate, dar pătfratul momentului cinetic și una oarecare dintre componente admit un sistem complet comun de vectori proprii.

Valori propriiModificare

Pe baza acestor proprietăți ale momentului cinetic se deduc următoarele rezultate fundamentale privitoare la spectrul operatorilor   și   [2]

Singurele valori proprii posibile ale operatorului   sunt de forma   unde   e un număr întreg sau semiîntreg nenegativ:

 

Singurele valori proprii posibile ale operatorului   sunt de forma   unde   e un număr întreg sau semiîntreg (pozitiv, negativ sau zero):

 

Dacă   este un vector propriu comun al operatorilor   și  , adică

 

atunci singurele valori posibile ale lui   sunt cele   numere (toate întregi sau toate semiîntregi)

 

Vectori propriiModificare

Operatorii

 

care nu sunt hermitici, ci sunt unul adjunctul hermitic al celuilalt, au proprietatea că, aplicați unui vector propriu   se obține tot un vector propriu al momentului cinetic, cu același   dar cu o valoare a lui   crescută, respectiv coborâtă, cu o unitate. Acțiunea acestor operatori de scară (sau de creștere, respectiv de coborâre) este:

 
 

Astfel, pornind de la un vector de moment cinetic determinat   oarecare, prin aplicarea repetată a operatorilor de scară se pot construi toți cei   vectori proprii corespunzători valorii proprii  

NoteModificare

  1. ^ Messiah, p. 453; Țițeica, p. 169.
  2. ^ Messiah, p. 439; Țițeica, pp. 177–178.

BibliografieModificare

  • Messiah, Albert: Mécanique quantique, Tome II, Dunod, Paris, 1964, pp. 434–441.
  • Țițeica, Șerban: Mecanica cuantică, Editura Academiei Republicii Socialiste România, București, 1984, pp. 174–178.