Notația bra-ket

Notația bra-ket, pentru vectorii din spațiul Hilbert, în care sunt descrise stările dinamice ale unui sistem atomic în mecanica cuantică, a fost introdusă de Dirac. Ea utilizează simbolurile bra și ket, adică parantezele unghiulare și bara verticala. Denumirile sunt mnemonice: ele derivă de la cuvântul bracket (care în engleză înseamnă paranteză) și generează notația $\langle bra|c|ket\rangle \,$ pentru produsele scalare și elementele de matrice.

Convenții de notație și limbaj

Orice vector $u\,$ din spațiul stărilor se numește vector ket  și este notat în forma $|ket\rangle \,$, unde ket e un simbol identificator.

Dacă un vector $v\,$ din spațiul stărilor apare ca primul factor (la stânga) într-un produs scalar, el se numește vector bra  și este notat în forma $\langle bra|\,$, unde bra e un simbol identificator.

Produsul scalar dintre vectorii ket $v=|v\rangle \,$ și $u=|u\rangle \,$, în această ordine, notat $\langle v|u\rangle \,$, apare în notația Dirac ca produsul dintre vectorul bra $\langle v|\,$ și vectorul ket $|u\rangle \,$.

Acțiunea unui operator $A\,$ asupra unui vector ket $|u\rangle \,$, notată $A|u\rangle \,$, este echivalentă cu acțiunea operatorului $A\,$ la stânga asupra vectorului bra corespunzător $\langle u|\,$, notată $\langle u|A\,$.

Drept consecință, produsul matricea al operatorului $A\,$ cu vectorii ket $v=|v\rangle \,$ și $u=|u\rangle \,$, în ordinea v A u, notat convențional $\langle v|Au\rangle \,$, se scrie în notația Dirac în forma $\langle v|A|u\rangle \,$, cu două bare verticale.

Notația Dirac e convenabilă atunci când simbolurile identificatoare (care în notația convențională se scriu de obicei ca indici) sunt foarte complexe.

Bibliografie

• Messiah, Albert: Mécanique quantique, Tome II, Dunod, Paris, 1964.
• Țițeica, Șerban: Mecanica cuantică, Editura Academiei Republicii Socialiste România, București, 1984.