Paradoxurile lui Zenon

Paradoxurile lui Zenon sunt mai multe probleme despre care se consideră că au fost enunțate de Zenon din Elea pentru a aduce susținere doctrinei lui Parmenide cum că „toate sunt una”, că în ciuda a ceea ce arată simțurile omului, credința în pluralitate și în schimbare este greșită, și că mișcarea este doar o iluzie.

Aceste paradoxuri sunt unele din primele exemple de folosire a metodei de demonstrație prin reducere la absurd.

Ahile și broasca țestoasă

Ahile se întrece cu o broască țestoasă, dar îi lasă acesteia 10 metri avans. Ahile este de zece ori mai rapid.

Când Ahile a făcut cei zece metri, broasca a făcut doar unul.

Când Ahile a făcut acel metru, broasca a făcut zece centimetri.

Când Ahile a făcut cei zece centimetri, broasca a făcut un centimetru.

Când Ahile a făcut acel centimetru, broasca a făcut 0,1 centimetri.

Broasca câștigă cursa, fiind absolut tot timpul înainte, chiar dacă cu puțin.

Paradoxul este că într-o cursă, alergătorul mai rapid nu-l poate depăși niciodată pe cel mai lent, aflat în fața sa, deoarece el trebuie să ajungă întâi într-un loc în care cel din față fusese deja, astfel că cel lent va fi mereu în față.

Abordarea matematică

Din punct de vedere matematic problema poate fi abordată în mai multe moduri.

O posibilă explicație ar fi să se considere două puncte A și B. Distanța dintre cele două puncte este x. Pentru ca din punctul A să se poată ajunge în punctul B este necesar să se parcurgă mai întâi jumătate din distanța inițială, adică x/2. Pentru ca punctul A să ajungă din punctul curent în punctul B este necesar să mai parcurgă jumătate din distanța rămasă, deci o pătrime din distanța totală, sau x/4. Și așa mai departe pentru următoarele distanțe (1/8, 1/16...). Pentru a obține distanța totală D pe care A o parcurge se însumează toate distanțele și se obține următoarea serie geometrică:

$D={\frac {x}{2}}+{\frac {x}{4}}+{\frac {x}{8}}+{\frac {x}{16}}+...={\frac {\frac {x}{2}}{1-{\frac {1}{2}}}}=x$

În concluzie, distanța D pe care A o parcurge este într-adevăr egală cu distanța x dintre A și B, ceea ce înseamnă că A ajunge în punctul B.

Bibliografie

• Johnny Ball. Hai, alege un număr!. Editura Litera-International. p. 83. 

Vezi și

• Listă de paradoxuri
• „The Indefatigable Frog” de Philip K. Dick