Polinoamele lui Legendre

Polinoamele lui Legendre reprezintă soluții ale ecuatiilor diferențiale de tip Legendre.

Ecuația diferențială a lui Legendre

${d \over dx}\left[(1-x^{2}){d \over dx}P_{n}(x)\right]+n(n+1)P_{n}(x)=0.$

Exemple de polinoame

$P_{0}(x)=1\,$

$P_{1}(x)=x\,$

$P_{2}(x)={\frac {1}{2}}(3x^{2}-1)$

$P_{3}(x)={\frac {1}{2}}(5x^{3}-3x)$

$P_{4}(x)={\frac {1}{8}}(35x^{4}-30x^{2}+3)$

$P_{5}(x)={\frac {1}{8}}(63x^{5}-70x^{3}+15x)$

Bibliografie

• I.S. Gradshteyn & I.M. Ryzhik - Table of Integrals, Series and Products, Alan Jeffrey and Daniel Zwillinger (eds.), Academic Press, ISBN 0-12-294757-6.
• Bobancu, V. - Dicționar de matematici generale, Editura Enciclopedică Română, București, 1974
• Rogai, E. - Tabele și formule matematice, Editura Tehnică, București, 1984

Vezi și

• ortogonalitate
• polinom Laguerre

Legături externe

• en Polinoamele lui Legendre la WolframMathWorld
• en Aplicații în mecanica cuantică Arhivat în 19 iunie 2010, la Wayback Machine.