Principiul inducției transfinite

Fie (A, ≤) o mulțime total ordonată. Pentru fiecare $a\in \ A$ notăm A_a = { x din A : x > a } numită, în general, tăietura în A indusă de a.

Enunț

Dacă (A, ≤) este o mulțime bine ordonată (adică orice submulțime nevidă admite un prim element), iar A' este o submulțime arbitrară care posedă primul element din A și pentru orice tăietură $A_{a}\subseteq A'$ rezultă $a\in \ A'$, atunci $A'=A$.

Bibliografie

• Valer Nimineț, Matematici generale, Ed PIM, Iași, 2007.