Recursivitate

În matematică și informatică, recursivitatea este un mod de a defini unele funcții. Funcția este recursivă, dacă definiția ei folosește o referire la ea însăși, creând la prima vedere un cerc vicios, care însă este numai aparent.

O formă de recursivitate vizuală cunoscută sub numele de efectul Droste.

Nu toate funcțiile matematice pot fi definite recursiv; cu alte cuvinte există și funcții nerecursive.

Definiții formale ale recursivității

În matematică și informatică recursivitatea funcționează prin definirea unuia sau a mai multe cazuri de bază, foarte simple, și apoi prin definirea unor reguli prin care cazurile mai complexe se reduc la cazuri mai simple.

Un exemplu de recursivitate este întâlnit în construcția succesivă a mulțimii numerelor naturale în cadrul teoriei mulțimilor pornind de la un prim element:

• baza recursiei este faptul că 1 este număr natural;
• în plus, orice număr natural are un succesor, care este de asemenea un număr natural.

Un alt exemplu ar fi definirea conceptului de strămoș al unei persoane:

• Un părinte este strămoșul copilului. ("Baza")
• Părinții unui strămoș sunt și ei strămoși ("Pasul de recursivitate").