Semidreaptă
Acest articol sau secțiune are mai multe probleme. Puteți să contribuiți la rezolvarea lor sau să le comentați pe pagina de discuție. Pentru ajutor, consultați pagina de îndrumări.
Nu ștergeți etichetele înainte de rezolvarea problemelor. |
Spre deosebire de o dreaptă, pe care o considerăm prelungită la nesfârșit în ambele părți, semidreapta o considerăm prelungită la nesfârșit într-o singură parte și limitată în cealaltă parte de un punct numit originea semidreptei. Fiind dată o dreaptă d și un punct A in d, există două semidrepte și nu mai multe cu originea în A și care să fie incluse în dreapta d. Orice punct al dreptei d diferit de punctul A aparține numai uneia din cele două semidrepte. Fiind date două puncte distincte A și B, să considerăm dreapta AB și semidreapta inclusă în această dreaptă, cu originea în A și căreia îi aparține punctul B.
Această semidreaptă se notează cu delim{[}{AB}{~} dacă punctul A, originea semidreptei, aparține semidreptei și cu (AB dacă punctul A nu aparține semidreptei:
delim{[}{AB}{~}: A in delim{[}{AB}{~} (semidreapta închisă delim{[}{AB}{~} )
(AB: A notin (AB (semidreapta deschisă (AB ).
Întrucât toate punctele semidreptei delim{[}{AB}{~} ((AB ) sunt și puncte ale dreptei AB, convenim să spunem că semidreapta delim{[}{AB}{~} ((AB ) este inclusă în dreapta AB și să scriem delim{[}{AB}{~} subset AB (AB subset AB ).
Fie A, B, C trei puncte aparținând dreptei d în această ordine. Semidreptele delim{[}{AB}{~} și delim{[}{AC}{~} au aceleași puncte. S-a convenit ca astfel de semidrepte să se numească identice, să se noteze aceasta delim{[}{AB}{~} = delim{[}{AC}{~} și să se citească ”semidreapta delim{[}{AB}{~} este identică cu semidreapta delim{[}{AC}{~} ”. De fapt, este vorba de una și aceeași semidreaptă, motiv pentru care se întrebuințează doar una dintre notații, de exemplu delim{[}{AB}{~}
Despre punctele B și C se spune în acest caz că sunt ”de aceeași parte a punctului A”. În cazul în care semidreptele nu au aceleași puncte, s-a convenit ca ele să se numească semidrepte distincte (diferite). În cazul punctelor A, B, C de mai sus semidreptele delim{[}{BA}{~} și delim{[}{BC}{~} (sau (BA și (BC ) au aceeași origine, punctul B, sunt incluse în aceeași dreaptă, dar nu au aceleași puncte. Ele sunt semidrepte distincte și notăm aceasta astfel: delim{[}{BA}{~} != delim{[}{BC}{~} (sau (BA != (BC ). În acest caz, spunem că semidreptele distincte delim{[}{BA}{~} și delim{[}{BC}{~} (sau (BA și (BC ) sunt ”una în prelungirea celeilalte” sau că ”o semidreaptă o prelungește pe cealaltă” sau că sunt ”semidrepte opuse”. Despre punctele A și C se spune că sunt ”de o parte și de alta a punctului B”.