Teoremă

O teoremă este o propoziție al cărei adevăr se stabilește prin utilizarea raționamentului logic, incorporat în demonstrație.

Fiecare ramură a matematicii este constituită dintr-un șir de teoreme, demonstrația fiecăreia dintre ele sprijinindu-se pe teorema care o precedă.

Orice teoremă se poate exprima sub forma:

• (p implică q), sau: (dacă p , atunci q),

unde propoziția p se numește premisă sau ipoteză sau antecedent, iar propoziția q se va numi concluzie sau consecvent.

Noțiunea se definește riguros în cadrul unui sistem axiomatic. Denumirea a fost folosită inițial de Aristotel.

Teoreme speciale

• Teoremă reciprocă unei teoreme date, este o teoremă în care:
  • concluzia teoremei date devine premisă, iar
  • premisa teoremei date devine concluzie.
• Observație. Teorema reciprocă unei teoreme date poate să nu fie adevărată.

• Teoremă de existență - teoremă care stabilește că există cel puțin un obiect matematic care are o anumită proprietate.

• Teoremă de unicitate
  • a) - teoremă care stabilește că nu există decât un obiect matematic care are o anumită proprietate,
  • b) - teoremă care stabilește că există cel mult un obiect matematic care are o anumită proprietate.

Vezi și

• Arbore (informatică)
• Axiomele probabilității
• Euclid
• Geometrie euclidiană
• Lemă în matematică
• Listă de teoreme matematice
• Listă de leme matematice
• Matematică
• Probabilitate
• Teorema lui Pitagora

Bibliografie

• DEX, ediția a II-a, Editura Univers Enciclopedic, București 1998
• Dicționar enciclopedic român, Editura politică, București - 1966.