Teoria computațională a grupurilor
În matematică, teoria computațională a grupurilor este studiul grupurilor cu ajutorul calculatoarelor. Ea se ocupă de proiectarea și analiza algoritmilor și structurilor de date folosite pentru a calcula informații despre grupuri. Subiectul a atras interes deoarece pentru multe grupuri interesante (inclusiv majoritatea grupurilor sporadice(d)) este nepractică efectuarea de calcule manuale.
Două sisteme informatice de algebră importante folosite pentru teoria grupurilor sunt GAP(d) și Magma(d). Din punct de vedere istoric, au fost importante și alte sisteme precum CAS (pentru teoria caracterelor(d)) și Cayley(d) (un predecesor al lui Magma).
Printre realizările domeniului se numără:
- enumerarea completă a tuturor grupurilor finite de ordin mai mic de 2000(d)
- calculul reprezentărilor pentru toate grupurile sporadice(d)
Bibliografie
modificare- Un studiu al subiectului realizat de către Ákos Seress de la Universitatea Statului Ohio(d), extins dintr-un articol care a apărut în Notices of the American Mathematical Society(d), este disponibil online. Există, de asemenea, un studiu realizat de Charles Sims(d) de la Universitatea Rutgers și un studiu mai vechi al lui Joachim Neubüser de la RWTH Aachen University(d).
Există trei cărți care acoperă diferite părți ale subiectului:
- Derek F. Holt, Bettina Eick, Eamonn A. O'Brien, „Handbook of computational group theory”, Matematica discretă și aplicațiile sale (Boca Raton). Chapman & Hall / CRC, Boca Raton, Florida, 2005. ISBN: 1-58488-372-3
- Charles Sims(d), „Computation with Finitely-presented Groups”, Enciclopedia de matematică și aplicațiile sale, vol. 48, Cambridge University Press, Cambridge, 1994. ISBN: 0-521-43213-8
- Ákos Seress, „Permutation group algorithms”, Cambridge Tracts in Mathematics, vol. 152, Cambridge University Press, Cambridge, 2003. ISBN: 0-521-66103-X.