Transformare Legendre
Acest articol sau această secțiune are bibliografia incompletă sau inexistentă. Puteți contribui prin adăugarea de referințe în vederea susținerii bibliografice a afirmațiilor pe care le conține. |
Transformarea lui Legendre este o metodă de transformare a variabilelor. Permite trecerea de la o funcție de stare a unui sistem la o altă funcție, adaptată configurației sistemului. Are aplicații în special în termodinamică.
Preliminarii
modificareÎn calcule, în locul unei funcții este mai util de utilizat o transformată a acesteia, al cărei argument să fie chiar derivata funcției inițiale p = df/dx.
Prin transformarea indicată de Legendre se obține funcția:
Definiții
modificarePentru a obține maximul lui se pune condiția ca derivata acesteia să fie zero:
Așadar maximul este atins când:
- .
Acesta este un maxim deoarece a doua derivată este negativă:
deoarece s-a presupus că este convexă.
Mai departe, din (2) se obține ca o funcție de și se introduce în (1). Se obține o formă mai utilă: