Varietate (geometrie)
În matematică (mai ales în geometria diferențială și topologie), o varietate este un spațiu topologic, care la o scară destul de mică are proprietățile unui spațiu euclidian de o anumită dimensiune, numită dimensiunea varietății. Așadar, o linie este o varietate unidimensională, un plan și suprafața unei sfere sunt varietăți bidimensionale și așa mai departe. Fiecare punct de pe o varietate n-dimensională are o vecinătate care este homeomorfă cu o mulțime deschisă al spațiului
Deși o varietate are proprietăți locale ale unui spațiu euclidian, structura generala poate fi mult mai complexă (de exemplu o parte a globului pământesc care este cartografiată).
Definiții
modificareSe numește varietate topologică de dimensiune n un spațiu topologic M care îndeplinește următoarele trei condiții:
(i) M este un spațiu topologic Hausdorff (sau, cum se mai spune, verifică axioma de separabilitate două puncte distincte au vecinătăți disjuncte);
(ii) M are o bază numărabilă de mulțimi deschise;
(iii) M este local euclidian de dimensiune n, ceea ce înseamnă că fiecare punct al său are o vecinătate homeomorfă cu o mulțime deschisă din (sau, ceea ce este același lucru, cu întregul ).
Definiție. Dacă M este un spațiu topologic, o aplicație de dimensiune n pe M este o pereche unde este o submulțime deschisă iar este un homeomorfism pe imagine.
Bibliografie
modificare- Andrei Iacob, Metode topologice în mecanica clasică, Editura Academiei RSR, 1973
Vezi și
modificareLegături externe
modificare- Dimensions-math.org (A film explaining and visualizing manifolds up to fourth dimension.)
- The manifold atlas[nefuncțională] project of the Hausdorff Institute for Mathematics in Bonn