Vector nul

Într-un spațiu liniar $E$ , vectorul nul este elementul neutru pentru adunare — adică unicul vector $\mathbf {0} _{E}\in E$ astfel încât $\mathbf {x} +\mathbf {0} _{E}=\mathbf {x}$ pentru orice $\mathbf {x} \in E.$ În spațiul euclidian $\mathbb {R} ^{n},$ este vectorul cu toate coordonatele nule, adică vectorul $(0,\ldots ,0).$

Notații uzuale pentru vectorul nul includ $\mathbf {0} _{E},\,\mathbf {0} ,\,{\vec {0}}$ și ${\underline {0}}$ . Când nu există un risc de confuzie cu elementul neutru al corpului de bază al lui $E$ , poate fi notat, mai simplu, cu $0.$

Proprietăți

Fie $K$ corpul de bază al spațiului liniar $E$ , și $0_{K}$ elementul neutru al adunării din $K$ .^{[necesită citare]}

Pentru orice $\mathbf {x} \in E,\;0_{K}\times \mathbf {x} =\mathbf {0} _{E}.$ ^{[necesită citare]}
Pentru orice $\lambda \in K,\;\lambda \times \mathbf {0} _{E}=\mathbf {0} _{E}.$ ^{[necesită citare]}
Dacă $(E,\,\|\cdot \|)$ este un spațiu normat, atunci $\mathbf {0} _{E}$ este singurul vector astfel încât $\|\mathbf {0} _{E}\|=0.$ ^{[necesită citare]}