Vector nul

Într-un spațiu liniar E, vectorul nul este elementul neutru pentru adunare — adică unicul vector $\mathbf {0} _{E}\in E$ astfel încât $\mathbf {x} +\mathbf {0} _{E}=\mathbf {x}$ pentru orice $\mathbf {x} \in E.$ În spațiul euclidian $\mathbb {R} ^{n},$ este vectorul cu toate coordonatele nule, adică vectorul $(0,\ldots ,0).$

Notații uzuale pentru vectorul nul includ $\mathbf {0} _{E},\,\mathbf {0} ,\,{\vec {0}}$ și ${\underline {0}}$. Când nu există un risc de confuzie cu elementul neutru al corpului de bază al lui E, poate fi notat, mai simplu, cu $0.$

Proprietăți

Fie K corpul de bază al spațiului liniar E, și $0_{K}$ elementul neutru al adunării din K.

• Pentru orice $\mathbf {x} \in E,\;0_{K}\times \mathbf {x} =\mathbf {0} _{E}.$
• Pentru orice $\lambda \in K,\;\lambda \times \mathbf {0} _{E}=\mathbf {0} _{E}.$
• Dacă $(E,\,\|\cdot \|)$ este un spațiu normat, atunci $\mathbf {0} _{E}$ este singurul vector astfel încât $\|\mathbf {0} _{E}\|=0.$