Versor (fizică)

În geometrie și fizică, versorul unei axe sau al unui vector este un vector unitate care indică direcția acelui vector sau acelei axe.

Versorii i, j, k ale axelor carteziene x, y, z pentru un spațiu Euclidian tridimensional. Fiecare vector a în acel spațiu este o combinație liniară a acestor versori.

Versorul unei axe carteziene este de asemenea cunoscut ca un vector standard de bază. Versorul unui vector este de asemenea cunoscut ca un vector normalizat.

  Versorii unui sistem de coordonate cartezianModificare

Versorii axelor unui sistem de coordonate Cartezian sunt vectori unitate codirecționali cu axele sistemului. Fiecare vector euclidian a într-un spațiu euclidian n-dimensional (Rn) poate fi reprezentat ca o combinație liniară de n versori care aparțin sistemului de coordonate cartezian corespunzător. De exemplu, într-un spațiu tridimensional (R3), există trei versori:

Ei indică direcția axelor carteziene x, y, respectiv z. În termenii acestora, orice vector a poate fi reprezentat ca

unde ax, ay, az se numesc componente ale vectorului (sau proiecții ale vectorului) a pe axele carteziene x, y, și z (vezi figura), în timp ce ax, ay, az sunt componentele scalare respective (sau proiecții scalare).

În algebra liniară, setul format din acești n versori este de obicei menționat ca standardul de bază corespunzător spațiului euclidian, și fiecare dintre ei este de obicei numit un vector standard de bază.

NotațieModificare

O pălărie deasupra simbolul unui versor este uneori folosit pentru a sublinia statutul său de vector unitate (de exemplu, ).

În cele mai multe cazuri, se poate spune că i, j, și k, (sau     and  ) sunte vectorii unui sitem de coordonate cartezian tridimensional. Notațiile  ,  ,  , or  , cu sau fără pălărie, sunt de asemenea folosite, în special unde i, j, k pot conduce la o confuzie cu alte elemente. Aceasta est recomandată, de exemplu, când simboluri index precum i, j, k sunt folosite pentru a determina un element aparținând unui set de variabile.

Versorul unui vector nenulModificare

Versorul (sau vectorul normalizat) al unui vector nenul este vectorul unitate codirecțional :

unde este norma (sau lungimea) lui . Observați că un versor a pierdut unitățile vectorului inițial. De exemplu, dacă avem vectorul , atunci și


Se poate observa că este o cantitate adimensională.