Geometrodinamică
Geometrodinamica este o încercare de a descrie spațiu-timpul și fenomene asociate în termeni de geometrie.[1] Aceasta este o teorie unificatoare, încercând să unifice forțele fundamentale și să reformuleze relativitatea generală. Este o teorie inițiată de Einstein, dar încă activă. Într-un fel, termenul geometrodinamică este sinonim pentru relativitatea generală, caz în care este denumită mai exact ca geometrodinamica lui Einstein pentru a denota formularea inițială a teoriei relativității generale. John Wheeler a promovat această teorie în anii 1960,[2] încercând să reducă fizica la geometrie într-un mod fundamental, cu o geometrie dinamică cu o curbură variabilă în timp. Practic, Wheeler a încercat integrarea a trei concepte: masa fără masă, sarcina fără sarcină, și câmp fără câmp.
În gravitația newtoniană, sursa gravitației este masa, iar în relativitatea specială masa face parte dintr-o cantitate mai generală numită tensor energie-impuls care include atât densitatea energiei cât și a impulsului și stresul (presiunea și forfecarea). În relativitatea generală, ecuația câmpului de gravitație se referă la acest tensor și la tensorul Ricci care descrie o anumită clasă de efecte de maree.[3]
Gravitația newtoniană modificare
Gravitația clasică newtoniană admite o descriere geometrică. Împreună cu relativitatea specială, aceasta permite o descriere euristică a teoriei relativității generale. Mișcarea inerțială din mecanica clasică este legată de geometria spațiului și timpului, practic de-a lungul unor geodezice în care liniile de univers sunt linii drepte în spațiu-timpul relativist.[4] Datorită principiului echivalenței între masele inerțială și gravitațională, când se ia în considerare și gravitația nu este observată o distincție între mișcarea inerțială și cea sub influența gravitației. Aceasta permite definirea unei noi clase, a corpurilor în cădere liberă, definind o geometrie a spațiului și timpului prin o mișcare geodezică, care depinde de gradientul potențialului gravitațional. De aici s-a dedus teoria Newton-Cartan, o formulă geometrică a gravitației newtoniene în spațiu-timp curbat folosind numai concepte covariante.[4][5]
Gravitația geometrică newtoniană este un caz limită a mecanicii relativiste speciale. Acolo unde gravitația poate fi neglijată, fizica este lorentzian invariantă ca în relativitatea specială, mai degrabă decât galileian invariantă ca în mecanica clasică.[6]
Simetria lui Lorentz implică structuri suplimentare prin conuri luminoase care definesc o structură cauzală.[Note 1] Împreună cu liniile de univers pentru corpurile în cădere liberă, conurile de lumină pot fi folosite pentru a reconstrui metrica semi-riemanniană a spațiu-timpului, cel puțin până la un factor scalar pozitiv, rezultând o structură (sau o geometrie) conformă.[7]
Relativitatea generală modificare
Dacă se ia în considerare gravitația, liniile temporale drepte care definesc un cadru inerțial fără gravitație sunt curbate, rezultând o schimbare în geometria spațiu-timp.[8]
Timpul propriu măsurat cu ceasuri într-un câmp gravitațional nu respectă regulile relativității speciale (nu se măsoară prin metrica Minkowski), fiind necesară o geometrie mai generală, curbă, a spațiului, cu o metrică pseudo-riemanniană asociată în mod firesc cu un anumit tip de conexiune, conexiunea Levi-Civita, care satisface principiul echivalenței și face spațiul local minkowskian.[4]
În noiembrie 1915, la Academia de Științe din Prusia, Einstein a prezentat ecuațiile de câmp[Note 2] care includ gravitația, care specifică modul în care geometria spațiului și a timpului este influențată de materie și radiație.[9]
Conform relativitatății generale, forța de gravitație este o manifestare a geometriei locale spațiu-timp. Relativitatea generală este o teorie metrică a gravitației. La baza ei sunt ecuațiile lui Einstein, care descriu relația dintre geometria unei varietăți patrudimensionale, pseudo-Riemanniene, reprezentând spațiu-timpul și energia-impulsul conținut în acel spațiu-timp. Gravitația corespunde schimbărilor în proprietățile spațiului și timpului, care, la rândul lor, modifică traseele obiectelor. Curbura este cauzată de energia-impulsul materiei. Conform lui John Archibald Wheeler, spațiu-timpul spune materiei cum să se miște iar materia spune spațiu-timpului cum să se curbeze.[2] Pentru câmpuri gravitaționale slabe și viteze mici în raport cu viteza luminii, previziunile teoriei converg spre cele ale legii gravitației universale a lui Newton.
Relativitatea generală prezintă covarianță generală (legile au aceeași formă în toate sistemele de coordonate) și nu conține structuri geometrice invariabile (este independentă de diferitele câmpuri din spațiu-timp). Practic, în plan local este valabil principiul echivalenței, spațiu-timpul este Minkowskian, iar legile fizicii manifestă invarianța locală Lorentz.[10]
În relativitatea generală, materia și geometria trebuie să satisfacă ecuațiile lui Einstein. O soluție a acestor ecuații este un model de univers cu eventuale legi suplimentare care reglementează materia. Cele mai cunoscute soluții exacte sunt cele care corespund unui anumit tip de gaură neagră într-un univers altfel gol[11] (soluția Schwarzschild, soluția Reissner-Nordström și metrica Kerr), cele care descriu un univers în expansiune (universurile Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker și de Sitter), universul Gödel (cu posibilitatea de a călători în timp), soluția Taub-NUT (un model de univers omogen dar anizotrop) și spațiul anti-de Sitter (evidențiat recent în contextul conjecturii Maldacena).[12]
Există teorii alternative la relativitatea generală construite pe aceleași premise, cu reguli și/sau constrângeri suplimentare, care conduc la ecuații de câmp diferite (teoria lui Whitehead, teoria Brans-Dicke, teleparalalelismul, gravitația f(R), teoria Einstein-Cartan, etc.).[13]
Note explicative modificare
- ^ Pentru fiecare eveniment A, există un set de evenimente independente de observatori. care pot, în principiu, să influențeze sau să fie influențate de A prin intermediul unor semnale sau interacțiuni care nu trebuie să călătorească mai repede decât lumina și un set de evenimente pentru care o astfel de influență este imposibilă.
- ^ Ecuațiile de câmp Einstein: Gμν ≡ Rμν – (1/2)Rgμν = (8πG/c4)Tμν unde Gμν este tensorul Einstein, o combinație specifică fără divergențe a tensorului Ricci Rμν și a metricii, R este curbura scalară, gμν este tensorul metric, iar Tμν este tensorul energie-impuls. Constanta de proporționalitate poate fi fixată drept k = 8πG/c4, cu G constanta gravitațională și c viteza luminii. În vid, Rμν = 0.
Note modificare
- ^ „Teorii alternative la relativitatea generală – Formalismul PPN”. SetThings.com. . Accesat în .
- ^ a b Wheeler, John Archibald (). A Journey Into Gravity and Spacetime. Scientific American Library.
- ^ „Gravitația newtoniană și relativistă”. SetThings.com. . Accesat în .
- ^ a b c Ehlers, Jürgen (). Survey of General Relativity Theory. Springer.
- ^ Havas, Peter (). „"Four-Dimensional Formulations of Newtonian Mechanics and Their Relation to the Special and the General Theory of Relativity”. Reviews of Modern Physics. 36 (4): 938–65. doi:10.1103/RevModPhys.36.938.
- ^ Giulini, D. (). „Algebraic and Geometric Structures in Special Relativity”. Special Relativity: 45–111. doi:10.1007/3-540-34523-X_4.
- ^ Sfetcu, Nicolae (). „Epistemologia gravitației experimentale – Raționalitatea științifică”. ResearchGate. doi:10.13140/RG.2.2.14582.75842. ISBN 978-606-033-234-3.
- ^ Schutz, Bernard F. (). A First Course in General Relativity. Cambridge: Cambridge University Press.
- ^ Sfetcu, Nicolae (). Gravitația. MultiMedia Publishing. ISBN 978-606-033-249-7.
- ^ Weinberg, Steven (). Gravitation and Cosmology: Principles and Applications of the General Theory of Relativity. Wiley.
- ^ Chandrasekhar, Subrahmanyan (). The Mathematical Theory of Black Holes. Clarendon Press.
- ^ Hawking, S,W,; Ellis, G.F.R. (). The Large Scale Structure of Space-Time. Cambridge: Cambridge Univ. Press.
- ^ Brans, C.; Dicke, R.H. (). „Mach's Principle and a Relativistic Theory of Gravitation”. Physical Review. 124 (3): 925–35. doi:10.1103/PhysRev.124.925.