Deschide meniul principal

Analiza dimensională este un instrument de principiu folosit în fizică, chimie și tehnică la înțelegerea situațiilor care implică utilizarea combinată a mai multor mărimi fizice. Este un instrument uzual al oamenilor de știință și inginerilor pentru a verifica plauzibilitatea diferitelor tipuri de unități de măsură derivate, a consistenței ecuațiilor și a metodelor de calcul. Este folosită de asemenea pentru a face ipoteze pertinente asupra fenomenelor fizice care să fie verificate experimental sau prin teorii mai evoluate.

Metoda de lucru algebric cu dimensiuniModificare

  • verificarea corectitudinii scrierii relațiilor fizice;
  • obține rezultate noi din considerente pur dimensionale;

Principiul omogenitățiiModificare

Orice relație fizică (între mărimi) trebuie să treacă într-o relație matematică între numere. Pentru acestea termenii unei relații trebuie să fie omogeni = să aibă aceaṣi dimensiune = echidimensionali

Teorema invarianțeiModificare

Pentru ca o relație fizică să fie invariantă la schimbarea unității de măsură este necesar ca mărimile derivate să se exprime în funcție de mărimile fundamentale ca un produs de puteri.

ExempluModificare

Fie  , o relație funcțională pentru energia cinetică a punctului material, unde:   este masa,   este viteza și   este energia cinetică.

Mărimi fundamentale pentru  :  ,  

Mărimea derivată:  .

 

 

 

deci  

 

unde   este o constantă.

Teorema ProduselorModificare

 

 

  - complexe adimensionale; k-rangul matricii dimensionale

 

 

 

 

Exemplu (Similitudine)Modificare

Acceleraṭia căderii libere a unui corp la suprafaṭa unui astru sferic omogen de rază R și masă m depinde de: m, R, k unde k este constanta atracției universale. Dacă pentru un astru cu raza R ṣi masa m corpurile cad liber cu accelerația g=10 m/s la pătrat, cu ce accelerație vor cădea corpurile la suprafața unui astru cu raza R'=R/2 și de masă m'=m/10? (Planeta Marte).

  • Rezolvare:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  • Din Teorema lui Newton:

 

 

 

 

 

BibliografieModificare

  • Curs de fizică I UTCB - Construcții Civile