Banda lui Möbius

(Redirecționat de la Bandă Möbius)

Banda lui Möbius sau mai simplu banda Möbius (mai rar scris și Moebius) este un model de suprafață cu o singură față și o singură margine. Banda are proprietatea matematică de a fi neorientabilă. A fost studiată inițial de August Ferdinand Möbius și Johann Benedict Listing, care au descoperit-o independent în 1858. [1][2][3]

O bandă Möbius realizată dintr-o bucată de hârtie lipită. Dacă o furnică ar traversa de-a lungul benzii, s-ar întoarce în punctul de plecare, traversând toată lungimea acesteia, fără să treacă vreo margine.

Un exemplu de bandă Möbius poate fi realizat folosind o bucată dreptunghiulară de hârtie, astfel ca unul dintre capete să fie rotit și lipit cu celălalt capăt, pentru a se forma o buclă (ca în imagine).

Toate benzile Möbius cu un număr impar de semirăsuciri sunt homomorfe între ele. Și toate benzile cu un număr par de semirăsuciri sunt homomorfe între ele. Dar o bandă cu un număr par de semirăsuciri nu este homomorfă cu una cu un număr impar de semirăsuciri. De asemenea, banda Möbius apare în două forme: dextrogiră și levogiră (de mână dreaptă și mână stângă)[4].

ParametrizareModificare

O parametrizare[5] tipică este:

 
 
 

unde 0 ≤ u < 2π și −1 ≤ v ≤ 1. Folosind aceste ecuații, obținem o bandă Möbius cu lățimea 1 și raza 1, având centru în originea sistemului de coordonate (0,0,0). Parametrul u se depleasează de-a lungul benzii, iar parametrul v se deplasează pe lățime.

În coordonate polare cilindrice, (r, θ, z), banda lui Möbius se reprezintă prin ecuația

 

Vezi șiModificare

ReferințeModificare

  1. ^ Clifford A. Pickover (martie 2005). The Möbius Strip : Dr. August Möbius's Marvelous Band in Mathematics, Games, Literature, Art, Technology, and Cosmology. Thunder's Mouth Press. ISBN 1-56025-826-8. 
  2. ^ Rainer Herges (). Möbius, Escher, Bach – Das unendliche Band in Kunst und Wissenschaft . In: Naturwissenschaftliche Rundschau 6/58/2005. pp. 301–310. ISSN 0028-1050. 
  3. ^ Chris Rodley (ed.) (). Lynch on Lynch. London, Boston. p. 231. 
  4. ^ Clifford A. Pickover (). Banda lui Möbius. București, România: Humanitas. pp. 122–123. ISBN 978-973-50-4082-6. 
  5. ^ Clifford A. Pickover (). Banda lui Möbius. București, România: Humanitas. pp. 108–109. ISBN 978-973-50-4082-6. 

Legături externeModificare

Wikimedia Commons conține materiale multimedia legate de Banda lui Möbius