Condiția Abbe a sinusurilor

Condiția Abbe a sinusurilor este o condiție care trebuie să fie respectată de un sistem optic pentru a produce imagini plane, perpendiculare pe axa optică, ale unui obiect plan. În acest caz, se spune că instrumentul optic prezintă aplanetism.

Schema imaginii formate de o lentilă convergentă

Condiția a fost formulată pentru prima dată de Ernst Abbe studiind microscopul:

unde:

  • γ - mărirea liniară dată de sistem;
  • dy1 - porțiunea de lungime a obiectului;
  • dy2 - porțiunea de lungime a imaginii corespunzătoare;
  • n1 - indicele de refracție al mediului în care se află obiectul;
  • n2 - indicele de refracție al mediului în care se află imaginea;
  • α1, α2 - unghiurile formate de razele conjugate cu axa optică principală a sistemului.

Pentru α1 și α2 mici (fascicule paraxiale), condiția este totdeauna satisfăcută; pentru α1 și α2 mari (fascicule largi), condiția sinusurilor poate fi realizată doar pentru anumite perechi de puncte, numite puncte aplanatice.

Schema pentru ilustrarea condiţiei Abbe; cu albastru este reprezentată axa optică, cu roșu o rază paraxială, iar cu verde una marginală.


Condiția Abbe mai poate fi scrisă:

unde:

  • u - unghiul format cu axa optică de o rază incidentă oarecare;
  • U - unghiul format cu axa optică de o rază incidentă marginală (cea care ajunge la marginea diafragmei);
  • u' - unghiul format cu axa optică de o rază refractată oarecare;
  • U' - unghiul format cu axa optică de o rază refractată marginală (cea care ajunge la marginea diafragmei).