Criteriile de comparație

În matematică, criteriile de comparație sunt criterii care stabilesc natura unei serii ai cărei termeni sunt numere reale sau complexe. Acesea determină natura seriei comparând termenii ei cu cei ai unei alte serii, căreia îi este cunoscută natura.

Primul criteriu al comparațieiModificare

Primul criteriu de comparație spune că dacă seria

 

este o serie absolut convergentă și există un număr real C independent de n astfel încât

 

pentru un n oricât de mare, atunci seria

 

este absolut convergentă. În acest caz se spune ca b "domina" pe a. Dacă seria ∑|bn | este divergentă și

 

pentru un n oricât de mare, atunci seria ∑an  nu converge absolut.

Al doilea criteriu al comparațieiModificare

Al doilea criteriu de comparație spune că dacă seria

 

este o serie absolut convergentă și există un număr real C independent de n astel încât

 

pentru un n oricât de mare, atunci seria

 

converge absolut. Dacă seria ∑|bn | este divergentă și

 

pentru un n oricât de mare, atunci seria ∑an  nu converge absolut.

Acest lucru rezultă din : Criteriul raportului (D'Alembert)

Al treilea criteriu al comparațieiModificare

Al treilea criteriu al comparației spune că dacă seriile

  și  

sunt serii cu toți termenii pozitivi și

 

Atunci:

  • Dacă 0 < l < ∞ atunci cele două serii sunt de aceeași natură.
  • Dacă l = 0 și seria ∑bn  este convergentă atunci seria ∑an  este convergentă.
  • Dacă l = +∞ și seria ∑bn  este divergentă atunci seria ∑an  este divergentă.