Criteriul lui Abel

În analiza matematică, criteriul lui Abel este o modalitate de a verifica convergența seriilor infinite.

Poartă numele matematicianului Niels Henrik Abel.

Pentru șiruri

Dacă seria:

$\sum _{n=1}^{\infty }b_{n}\!$

este convergentă și numerele $a_{n}\!$ formează un șir monoton și mărginit, atunci seria:

$\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}\!$

este convergentă.

Pentru serii de funcții

Seria:

$\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}(x)b_{n}(x)\!$

este uniform convergentă pe o mulțime A dacă seria:

$\sum _{n=1}^{\infty }b_{n}(x)\!$

este convergentă uniform pe A și funcțiile $a_{n}(x),\;n=1,2,\cdots ,\!$ formează un șir monoton care este mărginit pe A.

Pentru integrale

Într-o manieră similară pentru integrale:

$\int _{a}^{\infty }a(n,x)b(n,x)dn,\!$

care depinde de un parametru $x\in A.\!$