Deschide meniul principal

În analiza matematică, un șir convergent este un șir infinit de elemente dintr-un spațiu metric sau, în general, dintr-un spațiu topologic, având proprietatea că elementele sale se apropie oricât de mult de un anumit element al spațiului.

Un șir care nu este convergent se numește divergent.

Într-un spațiu metric , un șir se numește convergent dacă există un element astfel încât pentru orice , există un cu proprietatea că, pentru orice , . Numărul cu această proprietate se numește limita șirului.

Orice șir convergent este șir Cauchy. Reciproca nu are loc decât în spații metrice complete.

Teorema lui WeierstrassModificare

Fie (an) un șir de numere reale.
a) Dacă (an) este un șir monoton crescător și mărginit superior, atunci el este convergent.
b) Dacă (an) este un șir monoton descrescător și mărginit inferior, atunci el este convergent.

Vezi șiModificare