Șir (matematică)

În matematică, un șir, numit și șir infinit, este o funcție definită pe mulțimea numerelor naturale.

Sir Cauchy

Definiție. Se numește șir de numere reale orice funcție $f:\mathbb {N} \to \mathbb {R} ;$ pentru orice $n\in \mathbb {N}$ este definit un număr real $x_{n}=f(n)$ numit termenul de rang n sau termenul general al șirului; șirul însuși se notează $(x_{n})_{n\in \mathbb {N} },$ iar mulțimea

$\{x\in \mathbb {R} \;:\;\exists \;n\in \mathbb {N} ,\;x=x_{n}\}$

se numește mulțimea termenilor șirului.

De obicei, pentru șiruri, argumentul funcției se notează ca indice inferior în dreapta numelui șirului. Astfel, dacă x este un șir, se scrie $x_{n}$ în loc de notația normală de funcție $x(n)$.

Uneori, denumirea de șir este extinsă și la alte funcții, definite de obicei pe mulțimi numărabile.

Șirurile sunt utilizate intens în analiza matematică.

Vezi și

• Șir Cauchy
• Șir convergent
• Serie
• Limită a unui șir
• Progresie aritmetică
• Progresie armonică