Cuadratura cercului

Acest articol se referă la Cuadratura cercului. Pentru alte sensuri, vedeți Cvadratură (dezambiguizare).

Cuadratura cercului este o veche și celebră problemă de geometrie. Problema cerea să se construiască un pătrat care să aibă aceeași arie cu cea a unui cerc de rază dată, folosind doar rigla și compasul, adică doar instrumentele pe care le aveau la dispoziție geometrii antici.

Cuadratura cercului: aria cercului este egală cu cea a pătratului. În 1882 s-a demonstrat că această construcție este imposibilă doar cu rigla și compasul.

În notația matematică modernă, dacă cercul are raza r, pătratul ar trebui să aibă latura de lungime . În 1882, însă, Ferdinand von Lindemann a demonstrat că pi este un număr transcendent (adică ne-algebric, deci ne-constructibil). Din aceasta rezultă că și lungimea laturii pătratului ar trebui să fie tot un număr transcendent; ca urmare construcția este imposibilă.

Vezi șiModificare