Pereche ordonată

(Redirecționat de la Cuplu (matematică))

În matematică, o pereche ordonată[1] — denumită și cuplu[2] — este un ansamblu de două elemente, nu neapărat diferite, luate într-o anumită ordine.

Perechile ordonate sunt notate cu paranteze: perechea cu primul element a și al doilea element b se notează cu (a, b). Ordinea elementelor perechii este importantă: dacă ab, atunci (a, b) ≠ (b, a). Prin aceasta, perechea (a, b) diferă de perechea neordonată {a, b}.

Mulțimea perechilor cu primul element în A și al doilea element în B se numește produsul cartezian a mulțimilor A și B, și se notează cu A × B:

Fiind obiecte cât se poate de simple, perechile ordonate au un rol central în formalizarea matematicii moderne, fiind omniprezente în toate domeniile acesteia. Însă existența perechilor ordonate nu este o axiomă a teoriei mulțimilor sau a sisteme axiomatice moderne precum sistemul axiomatic Zermelo-Fraenkel (ZFC), asta deoarece perechile ordonate se pot defini, de exemplu, prin construcția lui Kuratowski[1][3]:

Generalizarea conceptului de pereche ordonată la ansambluri cu mai mult de două elemente se numește n-uplu.

Note modificare

  1. ^ a b Andrei Sipoș, Logică matematică: Teoria mulțimilor Arhivat în , la Wayback Machine., (curs 2003), Universitatea din București, accesat 2023-04-11
  2. ^ Ion D. Ion, Eugen Câmpu, Gabriela Streinu-Cercel, Nicolae Angelescu, Adrian P. Ghioca, Romeo Ilie, Neculai I. Nediță, Boris Singer. Matematică. Manual pentru clasa a XII-a. SIGMA, 2007. ISBN 978-973-649-365-2.
  3. ^ fr Kuratowski, Kazimierz (). „Sur la notion de l'ordre dans la théorie des ensembles”. Fundamenta Mathematicae. 2: 161–171.