Deschide meniul principal

Produsul cartezian este o operație matematică efectuată asupra a două mulțimi. Conceptul respectiv a fost denumit astfel după René Descartes, ale cărui formulări din domeniul geometriei analitice au dus la dezvoltarea acestui tip de operație.

Produsul cartezian a două mulțimi X și Y este o mulțime (numită și mulțimea-produs) formată din ansamblul tuturor perechilor a căror primă componentă aparține mulțimii X, iar a doua componentă aparține mulțimii Y. Definiția produsului cartezian se poate generaliza facil și pentru cazul a n mulțimi.

Noțiuni introductiveModificare

Perechi ordonateModificare

Fie   și   două mulțimi nevide. Dacă  , iar  , atunci mulțimea   se numește pereche ordonată.

Perechea ordonată   se notează cu  .În acest caz   se numește abscisa perechii ordonate  , iar   se numește ordonata perechii ordonate  .

TeoremăModificare

Fie   și   două mulțimi nevide. Dacă  , iar  , atunci   dacă și numai dacă   și  .

DefinițieModificare

Fie   și   două mulțimi nevide. Se numește produsul cartezian dintre mulțimea   și mulțimea  , mulțimea

 .

Produsul cartezian   se notează  .

Prin convenție  .

În general, dacă   și   sunt două mulțimi nevide, atunci  .

TeoremăModificare

Pentru orice mulțimi   sunt adevărate afirmațiile:

  • Dacă   și , atunci  ;
  •  ;
  •  ;
  •  ;
  •  ;
  •  ;
  •  ;
  •  ;
  •  ;
  •  ;

Dacă  , iar  , atunci:

 .

BibliografieModificare

  1. Traian Ceaușu, Mulțimi numerice, Editura Mirton, Timișoara, 2008;
  2. Ștefan Balint, Ioan Cașu, Lecții de teoria mulțimilor, Editura Universității de Vest, Timișoara, 2002.