Pereche ordonată

În matematică, o pereche ordonată^[1] — denumită și cuplu^[2] — este un ansamblu de două elemente, nu neapărat diferite, luate într-o anumită ordine.

Perechile ordonate sunt notate cu paranteze: perechea cu primul element $a$ și al doilea element $b$ se notează cu $(a, b)$ . Ordinea elementelor perechii este importantă: dacă $a \neq b$ , atunci $(a, b) \neq (b, a)$ . Prin aceasta, perechea $(a, b)$ diferă de perechea neordonată ${a, b$ }.

Mulțimea perechilor cu primul element în $A$ și al doilea element în $B$ se numește produsul cartezian a mulțimilor $A$ și $B$ , și se notează cu $A \times B$ :

A\times B=\{(a,b):a\in A{\text{ și }}b\in B\}.

Fiind obiecte cât se poate de simple, perechile ordonate au un rol central în formalizarea matematicii moderne, fiind omniprezente în toate domeniile acesteia. Însă existența perechilor ordonate nu este o axiomă a teoriei mulțimilor sau a sisteme axiomatice moderne precum sistemul axiomatic Zermelo-Fraenkel (ZFC), asta deoarece perechile ordonate se pot defini, de exemplu, prin construcția lui Kuratowski^[1]^[3]:

(a,b):=\{\{a\},\{a,b\}\}.

Generalizarea conceptului de pereche ordonată la ansambluri cu mai mult de două elemente se numește $n$ -uplu.

Note

^ ^a ^b Andrei Sipoș, Logică matematică: Teoria mulțimilor Arhivat în 11 aprilie 2023, la Wayback Machine., (curs 2003), Universitatea din București, accesat 2023-04-11
^ Ion D. Ion, Eugen Câmpu, Gabriela Streinu-Cercel, Nicolae Angelescu, Adrian P. Ghioca, Romeo Ilie, Neculai I. Nediță, Boris Singer. Matematică. Manual pentru clasa a XII-a. SIGMA, 2007. ISBN 978-973-649-365-2.
^ fr Kuratowski, Kazimierz (1921). „Sur la notion de l'ordre dans la théorie des ensembles”. Fundamenta Mathematicae. 2: 161–171.

Portal Matematică

[AS-1] Andrei Sipoș, Logică matematică: Teoria mulțimilor Arhivat în 11 aprilie 2023, la Wayback Machine., (curs 2003), Universitatea din București, accesat 2023-04-11

[2] Ion D. Ion, Eugen Câmpu, Gabriela Streinu-Cercel, Nicolae Angelescu, Adrian P. Ghioca, Romeo Ilie, Neculai I. Nediță, Boris Singer. Matematică. Manual pentru clasa a XII-a. SIGMA, 2007. ISBN 978-973-649-365-2.

[Kuratowski-3] r Kuratowski, Kazimierz (1921). „Sur la notion de l'ordre dans la théorie des ensembles”. Fundamenta Mathematicae. 2: 161–171.

[1]

[2]

[3]